任何矩阵都可以通过有限次初等变换化成其等价标准型吗?
是的，数域P上任何m×n 矩阵 A，设r(A)=r。利用 初等矩阵 和初等变换的关系，可以说明存在有限个初等行变换，对应的初等矩阵P1,P2,……Ps；以及有限个初等列变换，对应的初等矩阵Q1，Q2，……，Qt，使得Ps……P2P1AQ1Q2……Qt=一个 分块矩阵 ，左上角为Er，其余块为0。
任意一个矩阵都可以化什么为一个标准矩阵
任意矩阵都能通过初等变换化成等价标准形。等价标准型，如果矩阵B可以由A经过一系列初等变换得到 那么矩阵A与B是等价的。矩阵A与矩阵B等价的充要条件是r(A)=r(B)。 经过多次变换以后，得到一种最简单的矩阵，就是这个矩阵的左上角是一个单位矩阵，其余元素都是0，那么这个矩阵就是原来矩阵的等价标准...
为什么任何一个矩阵都能通过初等变换变成相抵标准型
任何一个矩阵通过初等行变换都能化成行阶梯形矩阵和行最简形矩阵，但化不成标准形矩阵。任何一个矩阵通过初等变换（包括初等行变换和初等列变换）都可以化成一个标准形矩阵。
任何矩阵都有若当标准型吗
有。根据查询搜狐教育网显示，任意矩阵都能通过初等变换化成等价标准型，矩阵标准化的目的是，通过标准化处理，得到均值为0，标准差为1的服从标准正态分布的数据。矩阵指在数学中，按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵，由19世纪英国数学家凯利首先提出。
书上说任意矩阵经过有限次初等变换都可以变成标准形矩阵
那么要是r=0的时候呢？如果是满秩的矩阵，标准形矩阵就是Er O 如果再是个满秩方阵，标准形矩阵就是Er 你想想看，如果说单位方阵的左上角为Er，其余子块为0 也是没有任何错误的 左上角就把已经整个矩阵给包括了 但是这样的一个 Er O O O 就可以把所以的情况都描述进去了 ...
如何判断矩阵是否为等价标准型?
矩阵的等价标准型是唯一的。也就是说，如果两个矩阵可以通过一系列初等变换相互转化，那么它们的等价标准型是相同的。矩阵的等价标准型可以反映该矩阵的一些重要信息。例如，矩阵的秩、最小非零子式、最小阶数和非零子式的最大阶数等重要信息都可以通过等价标准型得到。矩阵的等价标准型可以用于解决一些...
求解,线代最简形,标准型?
先用矩阵的初等行变换化为行最简型。再利用初等列变换化为等价标准型。每个非零行的第一个非零元素为1；每个非零行的第一个非零元素所在列的其他元素全为零，则是最简形矩阵。如果一个矩阵的左上角为单位矩阵，其他位置的元素都为零,则是标准形矩阵。一个行阶梯形矩阵若满足 (1) 每个非零行的...
等价标准型是唯一的吗
是唯一的。对于一个给定的矩阵，等价标准型是唯一的。等价标准型是通过一系列的初等行变换和初等列变换得到的，这些变换是可逆的。对于同一个矩阵，无论经过多少次变换，最终得到的等价标准型都是唯一的。
任何一个矩阵都可以经初等变换成为标准形,但化成标准形的矩阵其行列式不...
根据你说的，应该是最简型而非标准型。不一定最简型的行列式为0，比如单位矩阵也是最简型，其行列式不为0,附带说下，方阵，是最简型，行列式不等于0，唯一满足这三个条件的是E。另，初等变换不改变方阵的奇异性（即行列式等不等于0）。故方阵可逆的一个充要条件是他的最简型是单位矩阵。
设A是mxn的矩阵,且r(A)=m<n,为什么A可通过初等变换化为(Em丨O)?
这时，适当交换列的位置，把这些列全部交换到前m列，则前m列就是一个n阶的单位矩阵，再利用这些列，对矩阵进行初等列变换，就可以将后n-m列的元素都化为0，即化为矩阵 (Em O）这实际上就是化为矩阵的等价标准型。这是一个定理：任何矩阵都可以经过适当的初等变换化为等价标准型。
