n是正整数,若2的n次方—1为素数,证明:n必为素数

若n为合数，即设n=ab（a,b∈N+，且不为1）,有,2^n-1=(2^a)^b-1^b，那么(2^a)^b-1^b可以因式分解,一定有2^a-1整除(2^a)^b-1^b,2^a-1＞1，所以若n为合数，2^n-1也为合数。与已知矛盾。所以2^n—1为素数,n必为素数。顺便一说，形如2^p-1的质数被称为梅森数。

如图所示

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