如题所述
可能不容易由“x1+x2+y1+y2”联想到中点,那可以用另一种思路:
AP²+AQ²=(AO向量+OP向量)²+(AO向量+OQ向量)²=……=2AO向量·(OP向量+OQ向量)+24=40。
然后利用PQ中点M将OP向量+OQ向量转化为2OM向量,得AO向量·OM向量=4。后面步骤,可以设M的坐标然后同理于图中方法,也可以用点乘的几何意义——OM在AO上的投影与|AO|乘积为4。|AO|=2√2,显然M在垂直于AO、与O点距离√2的直线上,直接看出(OM)min,下同图中方法。