已知a>b>0，比较(a+b)/2，根号下ab，(a-b)/(lna-lnb)的大小。
已知a>b>0，比较(a+b)/2，根号下ab，(a-b)/(lna-lnb)的大小。本来是选择题。
基本不等式：
(a+b)/2>√(ab)
y=(a-b)/(lna-lnb)
a=5，b=1时，y=5/ln5
a=0.5，b=1时，y<0本回答被网友采纳
其中几何平均值小于算术平均值的证明，高中教材会讲，本质用到（a-b）的平方≥0,a^2+b^2≥2ab，用根号a替换a，根号b替换b即可证明。
涉及到对数平均值的证明属于高中数学拓展内容，有的老师讲有的不讲直接让记结论，这个方法挺多的，建议直接百度对数均值不等式的证明，或者在知乎上搜索对数均值不等式。
一个方法思路，设a>b,记a/b=t 则t>1,把原式转化成关于t的函数，再构造函数求导证明。
另外有个几何图形证明，作出y=1/x ，取x=a，和x=b，则曲线和x=a，x=b围成的图形面积根据定积分知识就是lna-lnb，取一点（(a+b)/2,2/(a+b)）,过该点做函数切线，根据围成的梯形面积小于上面曲边梯形的面积，在计算梯形面积，整理可以得到要证明的不等式右边。
证明左边（也就是对数平均值大于几何平均值）要取x=根号ab在函数上的点，和（a,1/a）,(b,1/b)两点相连作出外接两个梯形，还是用面积比较得出证明。
比较()a+b)\/2与(a-b)\/(㏑a-㏑b)大小
因为a\/b>1，所以2(a\/b-1)\/[(a\/b+1)ln(a\/b)]<1 即[(a-b)\/(lna-lnb)]\/[(a+b)\/2]<1 (a+b)\/2>(a-b)\/(lna-lnb)
对数不等式有哪些?
对数均值不等式是a>0 ， b > 0，a≠b，有：√ab < (a-b)\/(lna-lnb) <(a+b)\/2 。对数均值不等式，又称为平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。对数的...
已知a>0,b>0,a≠b,证明:2\/(a+b)<(lna-lnb)\/(a-b)<1\/√(ab) 麻烦能不...
2\/(a+b)<(lna-lnb)\/(a-b)<1\/√(ab）<==>2\/(bx+b)<lnx\/(bx-b)<1\/(b√x),<==>2\/(x+1)<lnx\/(x-1)<1\/√x,设f(x)=（x+1)lnx\/(x-1),则f'(x)=[(x-1)(lnx+1+1\/x)-(x+1)lnx]\/(x-1)^2 =(x-1\/x-2lnx)\/(x-1)^2 设h(x)=x-1\/x-2lnx(x>0),...
对数的运算法则有哪些?
a>0，b>0，a≠b，有：√ab<(a-b)\/(lna-lnb)<(a+b)\/2。如果将基本不等式的2除到左边就是(a+b)\/2=sqr(ab)，左边的部分叫做a，b的算术平均，右边的部分叫做a，b的几何平均于是基本不等式，两个正数的几何平均不小于它们的几何平均。对数运算 （1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)...
...b>0,比较 a(a)*b(b)与a(b)*b(a)的大小.(小括号表示次方)
a与b的大小,a与b是否大于1都跟结果有关系 两边取对数 左=alna+blnb 右=alnb+bina 左减右=(a-b)(lna-lnb)>=0 当且仅当a=b时=号成立。令k=b-a;由于a(a)*b(b)>0 a(b)*b(a)>0 则：[a(a)*b(b)]\/[a(b)*b(a)]>0 [a(a)*b(b)]\/[a(b)*b(a)]=b(k)\/a(k)...
设a>b>0,证(a-b)\/a<lna\/b<(a-b)\/b
所以f(x)递增 最小值是f(1)=0 所以f(x)>0 第一个<成立 第二个<号 令f(x)=x-1-lnx 求导1-1\/x>0 递增 f(1)=0 所以f(x)>0 第二个<成立 微分中值定理 令f(x)=lnx f'(x)=1\/x 由拉格朗日中值定理 存在b<c<a f(a)-f(b)=f'(c)(a-b)lna-lnb=1\/c*(a-b) 那么...
设a>b>0,证明(a-b)\/a<ln(a\/b)<(a-b)\/b
所以f(x)递增 最小值是f(1)=0 所以f(x)>0 第一个<成立 第二个<号 令f(x)=x-1-lnx 求导1-1\/x>0 递增 f(1)=0 所以f(x)>0 第二个<成立 微分中值定理 令f(x)=lnx f'(x)=1\/x 由拉格朗日中值定理 存在b<c<a f(a)-f(b)=f'(c)(a-b)lna-lnb=1\/c*(a-b) 那么...
设a>b>0,证:(a-b)\/a<lna\/b<(a-b)\/b
证：设f(x)=lnx则：f'(x)=1\/x;根据拉格朗日中值定理f(a)-f(b)=f'(u)(a-b)(0<b<u<a),所以f'(u)=[f(a)-f(b)]\/(a-b),即：1\/u=[lna-lnb]\/(a-b),所以lna\/b=(a-b)\/u,又因为(0<b<u<a), 所以(a-b)\/a<lna\/b<(a-b)\/b ...
已知b>a>0,证明2a\/(a*a+b*b)<(lna-lnb)\/(b-a)
<2a\/2ab=1\/b=f'(b)右边=1\/(ab)^0.5>1\/(a*a)^0.5=1\/a=f'(a)，中间部分=f'(c)则要比较f'(a)，f'(b)，f'(c)三者的大小。又有f"(x)=-1\/x^2，当x>0时，f"(x)<0，所以f'(x)单调递减 因为a<c<b，所以可得f'(b)<f'(c)<f'(a)，从而原式成立。
证明:当a>b>0时, (a-b)\/a<ln(a\/b)<(a-b)\/b
用拉格朗日中值定理有lna\/b=lna-lnb=1\/c(a-b)，其中c介于a，b之间，故1\/a<1\/c<1\/b，于是得结论。
