已知向量a的模为2，向量b的模为1，向量a与向量b的夹角为60°，求向量m=2a+b,与n=a-4b的夹角的余弦值？

已知向量a的模为2，向量b的模为1，向量a与向量b的夹角为60°，求向量m=2a+b,与n=a-4b的夹角的余弦值？
要详细过程

m.n=(2a+b).(a-4b)=2a^2-7abcos<a,b>-4b^2=2*2^2-7*2*1*cos60-4*1=-3
|m|=根号m平方=根号（4a^2+4abcos<a,b>+b^2）=根号（4*2^2+4*2*1*cos60+1）=根号21
|n|=根号n平房=根号（a^2-8abcos60+16b^2）=根号12
故所求余弦值为 m.n/|m||n|=-1/根号28

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