A是m*n矩阵,非齐次线性方程组AX=b(1对应的齐次线性方程组AX=0(2,问题: 若(2仅有0解,则1有唯一解对么

如题所述

第1个回答  2011-12-24
不对
若AX=b有无穷解,则AX=0有非零解追问

为什么不对?

追答

系数矩阵的秩如果不等于增广矩阵的秩,则非齐次线性方程组有无数解

追问

错,是无解,但怎么会不同了呀?系数矩阵已经满秩,增广矩阵应该和系数矩阵的秩相同啊?

追答

增广矩阵的秩可能是n或n+1

第2个回答  2011-12-24
(2仅有0解,说明A是列满秩的,故AX=b可能是唯一解或无解追问

既然A是满秩矩阵,设他的秩为R=n,则它的增广矩阵B的秩也是R啊,那不就是R(A)=R(B)=n么,所以有唯一解么。怎么会无解了?求高手解决啊!!!!!!!!!!

追答

增广阵为(A,b),比A多一列,因此增广阵的秩有可能大与A的秩

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