奥数题，急！！
1.在358的后面补上三个数字，组成一个六位数，使这个六位数能被2、3、4、5、6整除，并且使这个六位数尽可能的小，这个六位数最小是多少？[要过程]
2.两个四位数A179与179B相乘，所得的积能被36整除，求A+B所有的可能值。
3.某班有30多个同学，在一次满分为100的考试中，小明得分是一个整数分，如果将小明的成绩的十位数与个位数相交换，而班上其余同学成绩不变，则全班平均分少了2分。那么这次小明考试是多少分？[要过程……]
4.一个三位数，减去它的各位数字之和，得到的差为34X，求X是多少。[要过程]
5.用0到9这十个数字组成没有重复数字且能被99整除的最小十位数。[过程……]
谢谢大家了，麻烦了！
还有一个简单的问题。
6.将自然数1、2、3……依次写下去组成一个数：123456789101112……，如果写到某个自然数时，所组成的自然数恰好第一次能被72整除，这个自然数是多少？
第1个回答 2009-01-15
这个数是2*5*6=60的倍数
358000/60=5966.7
60*5967=358020
358000/60=5966.7
60*5967=358020
第2个回答 2009-01-15
2*5*6=60
第3个回答 2009-01-15
1、 被6.5.4.3.2整除即被6.5.4整除，也就是被12.5整除，得出被60整除。
因此，6位数最后一位是0.
3+5+8=16，要想被其中最小的3整除，所能用的最小的数值是02，套入试算358020，恰好能被60整除，
因此这就是所求的最小6位数358020
2、 因为能被36整除，定能被9整除，被4整除。
首先A179不能被4整除，只有179B满足，所以B可能值为2、6
又因为它能被9整除，而不管是1792还是1796都不能被3整除。
所以A179只能被9整除，所以A只可能是1。
所以A可能是2、6 B可能是1 所以A+B=3或者7。
（和楼上有出入哦，不简单被被2和3整除，是4和9哎）
3、 假设小明得分为xy，那么要30多位同学平均分摊2分的平均分，需要xy-yx>60可以得知x-y>6,
因为满分100，所以x.y的取值只能在0-9之间，满足x-y>6的有4组数据，81和91， 80，90.
代入xy-yx>60都可以，但81-18=63不能被2整除， 90-9=81，不行
而91-19=72，80-08=72恰好可以被2整除，因此小明考了91分 或者80分
4、 设三位数为abc，则100a+10b+c-a-b-c=340+x
接着99a+9b=340+x 很显然 340+x最起码被9整除 所以x只可能是2
5、 首先第一位不为0，而且这个数任意排放都可以被9整除，所以现在只要它被11整除就可以。
被11整除的数的特征是，把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.假设这个十位数是abcdefghij。
则有b+d+f+h+j-a-c-e-g-i=11x。而1、2、3、4、5、6、7、8、9、0这五个加起来减去另外五个等于11的倍数的只可能是11或者22.
因为这个数是奇偶数相同的，所以不可能是22，只可能是11.
所以只可能是0+5+6+8+9-7-1-2-3-4 (I)或者1+5+6+7+9-8-0-2-3-4 (II)或者2+5+6+7+8-9-0-1-2-3-4 (III) 还有4+0+7+8+9-5-6-1-2-3（IV），或者1+3+7+8+9-5-6-0-2-4 还有多了。总之就是前面和为28，后面被减的和为17.
最后的是1+2+3+5+6-0-3-7-8-9
结果为1024375869 哈哈分析了大半天 开始忘了分析两位交换 好烦 多亏看了楼上的答案。不过楼上更好了。
因此，6位数最后一位是0.
3+5+8=16，要想被其中最小的3整除，所能用的最小的数值是02，套入试算358020，恰好能被60整除，
因此这就是所求的最小6位数358020
2、 因为能被36整除，定能被9整除，被4整除。
首先A179不能被4整除，只有179B满足，所以B可能值为2、6
又因为它能被9整除，而不管是1792还是1796都不能被3整除。
所以A179只能被9整除，所以A只可能是1。
所以A可能是2、6 B可能是1 所以A+B=3或者7。
（和楼上有出入哦，不简单被被2和3整除，是4和9哎）
3、 假设小明得分为xy，那么要30多位同学平均分摊2分的平均分，需要xy-yx>60可以得知x-y>6,
因为满分100，所以x.y的取值只能在0-9之间，满足x-y>6的有4组数据，81和91， 80，90.
代入xy-yx>60都可以，但81-18=63不能被2整除， 90-9=81，不行
而91-19=72，80-08=72恰好可以被2整除，因此小明考了91分 或者80分
4、 设三位数为abc，则100a+10b+c-a-b-c=340+x
接着99a+9b=340+x 很显然 340+x最起码被9整除 所以x只可能是2
5、 首先第一位不为0，而且这个数任意排放都可以被9整除，所以现在只要它被11整除就可以。
被11整除的数的特征是，把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.假设这个十位数是abcdefghij。
则有b+d+f+h+j-a-c-e-g-i=11x。而1、2、3、4、5、6、7、8、9、0这五个加起来减去另外五个等于11的倍数的只可能是11或者22.
因为这个数是奇偶数相同的，所以不可能是22，只可能是11.
所以只可能是0+5+6+8+9-7-1-2-3-4 (I)或者1+5+6+7+9-8-0-2-3-4 (II)或者2+5+6+7+8-9-0-1-2-3-4 (III) 还有4+0+7+8+9-5-6-1-2-3（IV），或者1+3+7+8+9-5-6-0-2-4 还有多了。总之就是前面和为28，后面被减的和为17.
最后的是1+2+3+5+6-0-3-7-8-9
结果为1024375869 哈哈分析了大半天 开始忘了分析两位交换 好烦 多亏看了楼上的答案。不过楼上更好了。
第4个回答 2009-01-15
1、
一个数能被2、3、4、5、6整除，则这个数就能被2、3、4、5、6的最小公倍数整除；2、3、4、5、6的最小公倍数是60，因此358xyz能被60整除；
358000/60=5966.7，60*5967=358020，因此这个六位数最小是358020。
2、
A179*179B能被36整除，36=9*4，因此可以判断：179B一定能被4整除；1790/4=447.5，448*4=1792，449*4=1796，450*4=1800，因此B=2、6；又1792、1796均不能被3整除，因此A179能被9整除，即A+1+7+9=A+17能被9整除，因此可以判断A=1；因此A+B=3或7
3、
满分为100，小明得分是一个整数分，设小明得分AB(10*A+B)，AB-BA=9*(A-B)；
设全班有（30+X）人，则9*(A-B)=2*(30+X)，因此(A-B)一定能被2整除，且9*(A-B)大于60，因此(A-B)=8，
因此A=8，B=0 或 A=9，B=1
因此小明得分80或91。
4、
设三位数为ABC，由题意100A+10B+C-A-B-C=99A+9B=9*(11A+B)=34X，因此34X一定能被9整除，3+4+X=7+X，因此X=2。
5、
设这个数为ABCDEFGHIJ，则(A+C+E+G+I)-(B+D+G+H+J)能被11整除；
设A+C+E+G+I=X，B+D+G+H+J=Y，则有：
X+Y=45，X-Y=11*Z，
因此X=(45+11*Z)/2是整数，因此可以判断Z是奇数，
当Z=1时，X=28，Y=17
当Z=3时，X=36，Y=6
由于Y最小值=0+1+2+3+4=10，因此Z=1（或Z=-1）
要使这个十位数最小，则首位最小，且其他数按照小数在前的方式排列，
因此这个数是：1024375869。（可能不准，继续努力中……）
一个数能被2、3、4、5、6整除，则这个数就能被2、3、4、5、6的最小公倍数整除；2、3、4、5、6的最小公倍数是60，因此358xyz能被60整除；
358000/60=5966.7，60*5967=358020，因此这个六位数最小是358020。
2、
A179*179B能被36整除，36=9*4，因此可以判断：179B一定能被4整除；1790/4=447.5，448*4=1792，449*4=1796，450*4=1800，因此B=2、6；又1792、1796均不能被3整除，因此A179能被9整除，即A+1+7+9=A+17能被9整除，因此可以判断A=1；因此A+B=3或7
3、
满分为100，小明得分是一个整数分，设小明得分AB(10*A+B)，AB-BA=9*(A-B)；
设全班有（30+X）人，则9*(A-B)=2*(30+X)，因此(A-B)一定能被2整除，且9*(A-B)大于60，因此(A-B)=8，
因此A=8，B=0 或 A=9，B=1
因此小明得分80或91。
4、
设三位数为ABC，由题意100A+10B+C-A-B-C=99A+9B=9*(11A+B)=34X，因此34X一定能被9整除，3+4+X=7+X，因此X=2。
5、
设这个数为ABCDEFGHIJ，则(A+C+E+G+I)-(B+D+G+H+J)能被11整除；
设A+C+E+G+I=X，B+D+G+H+J=Y，则有：
X+Y=45，X-Y=11*Z，
因此X=(45+11*Z)/2是整数，因此可以判断Z是奇数，
当Z=1时，X=28，Y=17
当Z=3时，X=36，Y=6
由于Y最小值=0+1+2+3+4=10，因此Z=1（或Z=-1）
要使这个十位数最小，则首位最小，且其他数按照小数在前的方式排列，
因此这个数是：1024375869。（可能不准，继续努力中……）
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