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证明:四个连续整数的积加1必是一个完全平方公式
如题所述
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相关建议 2009-03-11
解:连续四个整数为a,a+1,a+2,a+3,则:
a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=[a(a+3)][(a+1)(a+2)]
=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1
设p=a^2 + 3a
原式=p(p+2)+1=p^2 +2p +1=(p+1)^2
因为a是整数,p必然是整数,p+1也是整数,故此是一个数的完全平方
(ok)
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第1个回答 2009-03-10
设连续四个整数为a,a+1,a+2,a+3
a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=(a^2+3a+2)(a^2+3a)+1 (第一项与第四项乘,中间两项相乘)
=(a^2+3a)^2+2*(a^2+3a)+1
=(a^2+3a+1)^2
a是整数,且结果是完全平方公式的形式本回答被提问者采纳
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