已知f(x)＝ln1+x1?x（1）求f（x）的定义域（2）判断f（x）的奇偶性并证明（3）求使f（x）＞0的x的取值范

已知f(x)=ln1+x1-x(1)求f(x)的定义域(2)判断f(x)的奇偶性...
1+x 1-x )-1=-ln 1+x 1-x =-f(x)所以f(x)=ln 1+x 1-x 为奇函数 （3）∵f（x）＞0，即ln 1+x 1-x ＞0=ln1∵以e为底的对数是增函数∴ 1+x 1-x ＞1，∴0＜x＜1 所以f（x）＞0的x取值范围为{x|0＜x＜1} ...

已知f(x)=ln1+x1?x,(?1<x<1)(1)判断f(x)的奇偶性;(2)解关于x的方程f(x...
x1+x＝?f(x)∴f（x）是奇函数；（2）由题意?1＜x＜1x＞0，∴0＜x＜1f(x)＝ln1x，即1+x1?x＝1x∵0＜x＜1，∴x2+2x-1=0∴x=-1±2，∵0＜x＜1，∴x=2-1；（3）由题意，?1＜x＜11?x＞0x＞0，∴0＜x＜1不等式f（x）+ln（1-x）＞1+lnx等价于ln1+x1?x+ln（1...

已知函数f(x)=lnx+1x?1(1)求函数f(x)的定义域,并判断函数f(x)的奇偶性...
（1）由x+1x?1＞0，解得x＜-1或x＞1，∴定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞）（2分）当x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）时，f(?x)＝ln?x+1?x?1＝lnx?1x+1＝ln(x+1x?1)?1＝?lnx+1x?1＝?f(x)∴f(x)＝lnx+1x?1是奇函数． …．（5分）（2）由x∈[2，6]时，...

...1)求f(x)的定义域,判断f(x)的奇偶性并证明;(2)对于x∈
（1）∵x+1x?1＞0，∴x＜-1或x＞1∴定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞）…（2分）当x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）时，f（-x）=loga?x?1?x?1，logax?1x+1=-logax+1x?1=-f（x），∴f（x）为奇函数． …（6分）（2）由x∈[2，4]时，f（x）＞logam(x?1)2(7?x...

已知函数f(x)满足f(x)=ln1+x1-x,(1)求f(x)的定义域;判断f...
解（1）由1+x1-x＞0得函数f（x）的定义域为（-1，1）…（2分）∵f(-x)=ln1-x1+x=ln(1+x1-x)-1=-ln1+x1-x=-f(x)，所以f（x）为奇函数…（4分）任意x1，x2∈（-1，1），x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=ln(1+x11+x2×1-x21-x1)---（6分）∵x1，x2∈（-1，1），x...

已知函数f(x)=ln(1+x)+ln(1-x) 求函数的定义域 2.判断函数的奇偶性...
(1)1+x>0且1-x>0 ∴x∈(-1，1)(2)f(-x)=f(x)，为偶函数！(3)设-1<x1<x2<1 f(x1)-f(x2)=ln[(1-x1²)\/(1-x2²)]经验证:x∈(-1，0],f(x1)<f(x2)，单调递增；x∈[0，1),f(x1)>f(x2)，单调递减！

...的定义域;(2)判断函数y=f(x)的奇偶性并证明;(3)判断函数y
x)＝x+1x是奇函数，证明：函数y=f（x）的定义域为：（-∞，0）∪（0，+∞）任取x∈（-∞，0）∪（0，+∞），都有f(?x)＝(?x)+1?x＝?(x+1x)＝?f(x)所以函数f(x)＝x+1x（x∈（-∞，0）∪（0，+∞））是奇函数；（8分）（3）函数f(x)＝x+1x在区间（1，...

已知函数f(x)=ln1+x1-x,(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))...
解答：（1）因为f（x）=ln（1+x）-ln（1-x）所以 f′(x)=11+x+11-x，f′(0)=2 又因为f（0）=0，所以曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=2x．（2）证明：令g（x）=f（x）-2（x+x33），则 g'（x）=f'（x）-2（1+x2）=2x41-x2，因为g'（x）＞0（...

...x+1+x2).(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)求f(x)的...
（1）由x+1+x2＞0，可得x∈R，故函数的定义域为R．（2）由于函数的定义域关于原点对称，且满足f（-x）=lg（-x+1+x2）=lg1x+1+x2=-lg（x+1+x2）=-f（x），故函数f（x）为奇函数．（3）令t=x+1+x2，则f（x）=lgt，故本题即求函数t的单调区间．由于t′=1+x1+x2=1+x...

已知函数f(x)=lna+x1?x为奇函数,其中a为常数.(1)求实数a的值;(2)判...
（1）由f（x）=lna+x1?x，得a+x1?x＞0，∴（x+a）（x-1）＜0；∵f（x）为奇函数，定义域关于原点对称，∴a=1，此时x∈（-1，1），f（-x）=ln1?x1+x=ln（1+x1?x）-1=-ln1+x1?x=-f（x），故a=1符合题意．（2）f（x）在（-1，1）上单调递增．证明：设-1＜x1＜x2...