试证明(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+......+((n-1)/n)^n<1/(e-1)

...1\/n)^n+(2\/n)^n+(3\/n)^n+...+(n\/n)^n<e\/(e-1)
故f(x)>f(0)=1>0，即1+x<e^x。而1\/n=1-(n-1)\/n，2\/n=1-(n-2)\/n，……，(n-1)\/n=1-1\/n，则1\/n<e^(-(n-1)\/n)，(1\/n)^n<e^(-(n-1))=(1\/e)^(n-1)，……，(n-1)\/n<e^(-1\/n)，((n-1)\/n)^n<e^-1=(1\/e)^1 当n=1时，1<e\/(e-1)...

n 是正整数, 证明(1\/n)^n+(2\/n)^n+(3\/n)^n+...+()^n<e\/(e-1)
右边>[(1+1\/n)^n]\/[(1\/n)^n]>n^n 因为n是正整数 所以左边<n≤n^n<右边

试证明(1\/n)^n+(2\/n)^n+(3\/n)^n+.+((n-1)\/n)^n
令An=(1\/n)^n+(2\/n)^n+(3\/n)^n+.+((n-1)\/n)^n 则 (n+1)^(n+1)a(n+1)=1^(n+1)+2^(n+1)+3^(n+1)+.+(n-1)^(n+1)+n^(n+1)

...的n次方+(2\/n)的n次方+(3\/n)的n次方+...+(n\/n)的n次方<e\/e-1_百度...
∵1 + lnx < x (0 < x < 1),∴1 + ln(i \/ n) < i \/ n,∴(i \/ n) ^ n < e ^ (i - n),∴∑(i \/ n) ^ n < ∑e ^ (i - n) = e(1 - e ^ -n) \/ (e - 1) < e \/ (e - 1).

...An=(1\/n)^n+(2\/n)^n+(3\/n)^n+...+(n-1\/n)^n+(n\/n)^n。求证An是递增...
也就是要证明 (n\/n+1)^(n+1) > (n-1\/n)^n...等价于证明 n\/(1+n)>[1-（1\/n^2）]^n 然后右边用二项式定理展开 发现有(-1)^r 也就是二项式中一项正 一项负 不过即使不要负也没所谓 因为 当r≥3时 二项展开式中每一项都比1\/(1+n) 要小 所以当r≥3时 ...

证明不等式:(1\/n)^n+(2\/n)^n+(3\/n)^n+.+(n\/n)^n
先证明 对于任意x≠0,1+xf(0)=1>0,即1+x

n分之1加n分之2加n分之3n分之4...加n分之n-1=多少?你发现了什么规律?能...
1\/n+2\/n+3\/n+---+(n-1)\/n =[1+2+3+---+(n-1)]\/n =[n(n-1)\/2]\/n =(n-1)\/2 以上这是规律了

(1^n+2^n+3^n+...)^1\/n的极限用夹逼法则怎么求解?
`n(n+1)(n+2)(n+3)+1 = (n^2+n)(n^2+5n+6)+1 = n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 6n + 1 由于展开式中n的系数依次降低,要使一个多项式平方得此式的话,该多项式必定有n的2次项和一次项 所以,设该多项式为 (an^2 + bn + c)则:`(an^2 + bn + c)^2 = a^2n^4 + 2...

...n趋向于无穷)1\/n*{(n+1)(n+2)...(n+n)}^(1\/n)=4\/e???
这是一道典型的无穷数列化为定积分的题目。具体解法参见下图，点击放大，荧屏放大再放大：

把极限lim(n→∞)[1\/(n+1)+1\/(n+2)+……+1\/(n+n)]表示为定积分_百度...
lim[1\/(n+1)+1\/(n+2)+1\/(n+3)+……1\/(n+n),n->∞]=∫{f(x)dx,[0,1]} =∫{1\/(1+x)dx,[0,1]} =ln(1+x)|[0,1]=ln(1+1)-ln(1+0)=ln2 “极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”...