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证明:ln(1+x)小于等于x,当x大于-1时成立
用导数证
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其他看法
第1个回答 2008-11-22
e^[ln(1+x)-x]
=(1+x)/e^x
档x>-1的时候
e^[ln(1+x)-x]=(1+x)/e^x
又因为e^x=1+x+x^2/2+……
所以e^x>1+x
所以e^[ln(1+x)-x]>1
所以ln(1+x)-x>0
所以ln(1+x)>x本回答被提问者采纳
第2个回答 2008-12-07
f(x)=ln(1+x)-x
f'(x)=1/(1+x)-1
-1<x<0时f'(x)>0,f(0)=0,x>0时f'(x)<0
故f在0点取道最大值。又f(0)=0,从而f(x)<=0。
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