第1个回答 2015-12-09
原式=∫(0,1)e^xdx
=lim(n->∞)[e^(1/n)/n+e^(2/n)/n+e^(3/n)/n+.+e^(n/n)/n] (由定积分定义得)
=lim(n->∞){(1/n)[e^(1/n)+e^(2/n)+e^(3/n)+.+e^(n/n)]}
=lim(n->∞){(e^(1/n)/n)[1+e^(1/n)+e^(2/n)+.+e^((n-1)/n)]}
=lim(n->∞){(e^(1/n)/n)[(1-e^(n/n))/(1-e^(1/n))]}
=lim(n->∞){[(1-e)e^(1/n)]*[(1/n)/(1-e^(1/n))]}
=lim(n->∞)[(1-e)e^(1/n)]*lim(n->∞)[(1/n)/(1-e^(1/n))]
=(1-e)*(-1) (∵lim(n->∞)[(1/n)/(1-e^(1/n))]=-1)
=e-1追问
=lim(n->∞)[e^(1/n)/n+e^(2/n)/n+e^(3/n)/n+.+e^(n/n)/n] (由定积分定义得)
=lim(n->∞){(1/n)[e^(1/n)+e^(2/n)+e^(3/n)+.+e^(n/n)]}
=lim(n->∞){(e^(1/n)/n)[1+e^(1/n)+e^(2/n)+.+e^((n-1)/n)]}
=lim(n->∞){(e^(1/n)/n)[(1-e^(n/n))/(1-e^(1/n))]}
=lim(n->∞){[(1-e)e^(1/n)]*[(1/n)/(1-e^(1/n))]}
=lim(n->∞)[(1-e)e^(1/n)]*lim(n->∞)[(1/n)/(1-e^(1/n))]
=(1-e)*(-1) (∵lim(n->∞)[(1/n)/(1-e^(1/n))]=-1)
=e-1追问
能不能用手写，看着有点乱
追答
这样可以吗？
追问我看一下
是等比数列吗？
公比不一样啊
追答是的，用到了等比数列
追问可是公比不是不一样吗
追答你是说等比数列的公比吗？
a(1-q^n)/1-q
我不清楚你说的问题在哪
追问哦，没有问题了，我搞错了，谢谢
追答嗯
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