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已知:如图,AB平行CD,∠1=∠B,∠2=∠D,求证:BE⊥DE
如题所述
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相关建议 2020-01-20
证法1:
∵AB//CD
∴∠A+∠C=180º【平行,同旁内角互补】
∵∠1+∠B+∠A=180º
∠2+∠D+∠C=180º【三角形内角和180º】
∴∠1+∠B+∠2+∠D+(∠A+∠C)=360º
∴∠1+∠B+∠2+∠D=180º
∵∠1=∠B,∠2=∠D
∴2∠1+2∠2=180º
∴∠1+∠2=90º
∴∠BED=180º-∠1-∠2=90º
即BE⊥DE
证法2:
作EF//AB
则∠BEF=∠B
∵∠1=∠B
∴∠1=∠BEF
∵AB//CD
∴EF//CD
∴∠FED=∠D
∵∠2=∠D
∴∠2=∠FED
∵∠1+2∠+∠BEF+∠FED=180º
∴2(∠BEF+∠FED)=2∠BED=180º
∴∠BED=90º
即BE⊥DE
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其他看法
第1个回答 2020-02-09
∵ab//cd
∴∠a+∠c=180º【平行,同旁内角互补】
∵∠1+∠b+∠a=180º
∠2+∠d+∠c=180º【三角形内角和180º】
∴∠1+∠b+∠2+∠d+(∠a+∠c)=360º
∴∠1+∠b+∠2+∠d=180º
∵∠1=∠b,∠2=∠d
∴2∠1+2∠2=180º
∴∠1+∠2=90º
∴∠bed=180º-∠1-∠2=90º
即be⊥de
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