第1个回答 2017-09-18
解：分享一种解法。∵n为偶数时，n^p+(-1)^n=(2k)^p+1；n为奇数时，n^p+(-1)^n=(2k+1)^p-1，(k=1,2,……，），
∴∑1/[n^p+(-1)^n]=∑1/[(2n)^p+1]+∑1/[(2n+1)^p-1]，n=1,2，……。
利用比较审敛法的极限形式，分别设vn=1/[(2n)^p+1]，un=1/(2n)^p和vn=1/[(2n+1)^p-1]，un=1/(2n+1)^p，则vn、un均为正项级数，
∴lim(n→∞)un/vn=1，∴vn与un有相同的敛散性。而∑1/n^p是p-级数，p>1时收敛、p≤1时发散，∴级数∑1/[n^p+(-1)^n]在p>1时，收敛、p≤1时，发散。供参考。本回答被提问者采纳
∴∑1/[n^p+(-1)^n]=∑1/[(2n)^p+1]+∑1/[(2n+1)^p-1]，n=1,2，……。
利用比较审敛法的极限形式，分别设vn=1/[(2n)^p+1]，un=1/(2n)^p和vn=1/[(2n+1)^p-1]，un=1/(2n+1)^p，则vn、un均为正项级数，
∴lim(n→∞)un/vn=1，∴vn与un有相同的敛散性。而∑1/n^p是p-级数，p>1时收敛、p≤1时发散，∴级数∑1/[n^p+(-1)^n]在p>1时，收敛、p≤1时，发散。供参考。本回答被提问者采纳
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