克莱因瓶只是一个烧制的玻璃瓶，为什么说他隐藏了四维空间的秘密？

如题所述

如果在三维空间上做出克莱因瓶的模型，也必须穿越，但是我们三维空间的人不能理解这个穿越，以为在四维空间它没有真正的穿越，只是比三维空间少了一维，它必须穿越，因为瓶子必须有裂口，模型只是四维空间克莱因瓶的投影。在四维空间里的曲面情况就相似于三维空间的曲线。先说三维空间的连续曲线。可以想象一个橡皮筋一样的细线圈绞一下成了8字形。

这个形状在二维空间看起来压在下面的一根似乎是断的，对吗？你在平面上无论如何也画不出一根连续曲线了。而我们在三维上看可以看到这个圈是完全连续的，没有断裂，上下两根线是不相交的。事实上克莱因瓶根据它的拓扑学定义它是一个连续曲面。它翻出来等价于一个轮胎形。当然这轮胎是个完整的轮胎，而不是有个破洞的轮胎。这样就是说当你把那根“瓶颈”，从“瓶壁”抽出来后那瓶壁是完整没有破洞的。

只不过是我们在三维空间无法表示这个东西而只能在瓶壁穿个“洞”让瓶颈穿过去。就如同在平面表示8必须把下面一根线断开一样。但如果我们在四维空间表现克莱因瓶就可以看到“瓶颈”只是在第四维穿越“瓶壁”，瓶壁还是完整无损的。

克莱因瓶的结构可表述为：一个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。和我们平时用来喝水的杯子不一样，这个物体没有“边”，它的表面不会终结。它和球面不同 ，一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面（即它没有内外之分）。意思说，这个瓶子不能装水。