有多少种方法给4*4方格表的一半格子涂色，使每行和每列均有刚好2个被涂色的格子，且不存在4个未被涂

有多少种方法给4*4方格表的一半格子涂色，使每行和每列均有刚好2个被涂色的格子，且不存在4个未被涂有多少种方法给4*4方格表的一半格子涂色，使每行和每列均有刚好2个被涂色的格子，且不存在4个未被涂色的格子，使得它们的中心组成一个与方格表平行的长方形（包括正方形）？

分析：每一行（列）的组合是4个格子取2个，C(4,2)=6

不存在4个格子组成长方形===没有重复的行列

如图排列出单行（列）所有的组合共6种。

为了满足垂直方向上也正好2个，寻找规律，如图按颜色可分3组，任选2组即可。C(3,2)=3

选出所有组合后，任意排列可得不同图案，P（4，4）=24

所以总共有C(3,2)*P（4，4）=3*24=72种不同的方法。