这个求极限可以用无穷小量直接化简吗，求详细解答，谢谢

如题所述

为什么要用无穷小量代换呢？

正如你所担忧的，你不清楚能不能用无穷小量代换。这也是使用无穷小量代换的人常遇到的困惑。

因为等价无穷小，并不相等

所以，直接使用等价无穷小量代换的话，有可能出错。

数学的一切结论都是建立在严谨性的基础上的。

等价无穷小量代换之所以成立，那必然是因为它可以通过严谨的推导来证明其正确性。

就本题的情况，直接用等价无穷小量代换的结果是正确的。

但是，这又能如何呢？你下次遇到其他类型的极限问题，你怎么办？

你怎么确定其他问题能不能直接用无穷小量代换？

谢谢😘

所以，要使用更加严谨的方法。

那请问什么情况下能用等价无穷小量替换呢

一切可以用无穷小代换的问题，都可以用其他更好的方法解决。反之，用其他方法能解决的，用等价无穷小量代换可能解决不了。

无穷小量代换的正确性，是需要用其他方法来验证的。

换句话说，只有能够被其他的严谨的方法证明其正确性的，才能使用无穷小量代换。

😘😚谢谢，非常感谢😘

但是，这么说基本是废话。因为，如果已经用其他方法证明了的，又何必用无穷小量代换呢？

所以，请全面拒绝使用无穷小量代换！

彻底抛弃中学数学的思维方式，建立起高等数学的逻辑体系。

好的，以后我会注意的，非常感谢😍😍

比如，本题中我所用的方法，每一步都是等价过程，没有用任何的等价无穷小量代换，所以能够保证结果是对的。

举个例子

这三个简单的极限的结果是什么？能不能用无穷小代换？

第一个极限，直接用无穷小量代换，是可以得出正确结果的。

但是，第二个和第三个直接用无穷小量代换，得出的结果是错的

因为sin x~x，但是sin x≠x

实际上，sin x=x+ο(x)

其中，ο(x)表示比x高阶的无穷小

第一个是0，第二个是0，第三个是-1/6吧

对

结果是由ο(x)决定的

所以，全面抛弃等价无穷小量代换这种方法。