设z=y/x, （即引入一个新的变量参数），则原函数 3xy/(x^2+6y^2)=3z/(1+6z^2)
即lim 3xy/(x^2+6y^2)=lim 3z/(1+6z^2)
现在问题变成了 （x, y）->(0, 0)时求 lim z=y/x 仍然是一个0/0的形式；
此时引入极坐标，即x=rsinθ, y=rcosθ, r->0, θ->0, kπ/2(k=自然数
则有 z=cosθ/sinθ， 当r->, θ->0 时，z的极限不是一个定值，即z的极限不存在。
所以上式答案选D。
如图所示
大学多元函数,求极限
这种情况下，我们可以说f(x,y)在点(0,0)是不连续的。了解多元函数的极限对于分析其行为和性质非常重要，尤其是在高等数学和物理学中。此外，这个例子也展示了数学分析中的一个重要概念：路径依赖性。它提醒我们在研究函数性质时，要考虑到路径的选择对结果的影响。
关于高等数学下中的多元函数的极值及其求法?
一个三元函数u=f(x,y,z)在一个约束条件g(x,y,z)=0下的条件极值问题有两种解法，一种就是像你做的，通过约束条件确定隐函数z=h(x,y),代入得u=f(x,y,h(x,y)),成为一个二元函数的普通极值问题，这种方法要求通过方程确定的隐函数z=h(x,y)要能够写成显函数，也就是能把z用x,y表示...
高等数学多元函数求极值题目
【方法一】作拉格朗日函数F(x,y,z,λ,μ)=x2+y2+z2+λ(x2+y2−z)+μ(x+y+z−4).首先，求解其驻点。令⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪F′x=2x+2λx+μ...
高等数学,多元函数极值问题
z=xy=x（1-x）=x-x²，变成一元函数求极值。x=1\/2有极大值1\/4；或者：x²-x+z=0，Δ=（-1）²-4×1×z=1-4z≥0，z≤1\/4；条件极值做法：条件φ（x，y）=x+y-1=0，z=f(x,y)=xy F(x,y；λ）=f(x,y)+λφ（x，y）=xy+λ(x+y-1)F'x=f'x...
高等数学 多元函数求极限
回答：令u=xy,则原极限=lim(u→0) (√(u+1)-1)\/sinu=lim (√(u+1)-1)\/u=lim 1\/(√(u+1)+1)=1\/2。
高等数学,多元函数的极值及其求法
设所求点 P(x,y)则 P 到 直线 x+2y-16 = 0 距离的平方 是 (x+2y-16)^2\/(1^2+2^2) = (x+2y-16)^2\/5 距离平分之和 S = x^2+y^2+(x+2y-16)^2\/5 S'<x> = 2x+2(x+2y-16)\/5 S'<y> = 2y+4(x+2y-16)\/5 解得唯一驻点 P(8\/5, 16\/5), 即为所...
高等数学 多元函数求极值
该极限不存在。因 x^2y^2 = (xy)^2 ≤ [(1\/2)(x^2+y^2)]^2 = (1\/4)(x^2+y^2)^2,则 lim<x→0, y→0> [1-cos(x^2+y^2)]\/[(x^2+y^2)x^2y^2]≥ lim<x→0, y→0> 4[1-cos(x^2+y^2)]\/(x^2+y^2)^3 = lim<x→0, y→0> 2(x^2+y^2)...
高等数学中多元函数的极值问题
由f(x,y)在（x0，y0）取得极小值，可得f(x,y0)在x=x0取得极小值，f(x0,y)在y=y0取得极小值，这是正命题，是正确的。你所写的恰好是其逆命题：如果f(x,y0)在x=x0取得极小值，且f(x0,y)在y=y0取得极小值，则f(x,y)在（x0，y0）取得极小值，这是不一定成立的。
多元函数如何求极限?
多元函数的极限在高等数学中是非常重要的，但多元函数的自变量太多计算起来太过复杂，而一元函数的极限看起来就相对容易些，因此把多元函数极限转化为一元函数的极限来求解。例如：1、lim(x,y)->(0,0) sin(x²+y²) \/ (x²+y²) 令 u = x²+y²= lim(u-...
高等数学下,一道多元函数极限问题
XY\/(9X²+Y²)，其中（X,Y）趋于（0,0），极限等于多少？解：(x➔0，y=kx➔0)lim[XY\/(9X²+Y²)]=(x➔0，y=kx➔0)lim[kx²\/(9x²+k²x²)]=k\/(9+k²)故极限与动点(x，y)趋近(0，0)的路径(...
