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用柯西不等式证明:若a,b为正数,且a+b=1,则(a+1/a)2+(b+1/b)2大于等于25/2
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相关建议 2013-10-16
a^2+b^2>=0.5*(a+b)^2
代入:(a+1/a)^2+(b+1/b)^2
>=0.5*(a+1/a+b+1/b)^2
=0.5*(1+1/ab)^2
很容易得ab<=0.25*(a+b)^2=1/4 得到1/ab>=4
因此原式 >=0.5*(1+4)^2=25/2
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其他看法
第1个回答 2013-07-13
1/a+1/b≥(1+1)�0�5/(a+b)=4a+1/a+b+1/b≥5(1+1)((a+1/a)�0�5+(b+1/b)�0�5)≥(a+1/a+b+1/b)�0�5=25(a+1/a)�0�5+(b+1/b)�0�5≥25/2
第2个回答 2013-07-13
这不是高等数学吧,我没听说过什么柯西不等式啊,我看着能证明,但公式忘了。
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