计算二重积分∫∫D|x2+y2-1|dσ，其中D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}

在d上被积函数分块表示max{x2，y2}＝
x2，x≥y
y2，x≤y
(x，y)∈d，
于是要用分块积分法，用y=x将d分成两块：d=d1∪d2，d1=d∩{y≤x}，d2=d∩{y≥x}．
i＝
∫∫
d1
emaxx2，y2dxdy+
∫∫
d2
emaxx2，y2dxdy=
∫∫
d1
ex2dxdy+
∫∫
d2
ey2dxdy＝2
∫∫
d1
ex2dxdy
=2
∫
1
0
dx
∫
x
0
ex2dy=2
∫
1
0
xex2dx＝ex2|_1＝e?1．