第1个回答 2008-05-21
2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
理科数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至10页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（共60分）
注意事项：
1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选其他答案标号，不能答在试题卷上。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，P(A·B)=P(A)·P(B)
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。
（1）定义集合运算：A⊙B=｛z| z= xy(x+y)，z∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为
（A）0 （B）6 （C）12 （D）18
（2）函数 的反函数的图象大致是
（A） （B） （C） （D）
(3)设f(x)= 则不等式f(x)>2的解集为
(A)（1，2） （3，+∞） (B)（ ，+∞）
(C)（1，2） （ ，+∞） (D)（1，2）
（4）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A= ,a= ,b=1，则c=
(A) 1 （B）2 （C） （D）
（5）设向量a=(1, －2),b=(－2,4),c=(－1,－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c),d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为
(A)(2,6) (B)(－2,6) (C)(2,－6) (D)(－2,－6)
（6）已知定义在R上的奇函数f(x)满足 ,则, 的值为
(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2
（7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为 ，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为
(A) (B) (C) (D)
（8）设p：x －x－20>0,q： <0,则p是q的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（9）已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为
(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36
（10）已知 的展开式中第三项与第五项的系数之比为－ ,其中 =－1，则展开式中常数项是
(A)－45i (B) 45i (C) －45 (D)45
（11）某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件 则z=10x+10y的最大值是
(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95
（12）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P－DCE的外接球的体积为
(A) (B) (C) (D)
第II卷（共90分）
注意事项：
1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。答案须填在题中横线上。
（13）若 。
（14）已知抛物线y2 = 4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A（x1,y1），B（x2,y2）两点，则y12+y22的最小值是 。
（15）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的 中点，则直线AD 与平面B1DC所成角的正弦值为 。
（16）下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）。
①将函数y= 的图象按向量y=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=
②圆x2+y2+4x+2y+1=0与直线y= 相交，所得弦长为2
③若sin( + )= ,sin( － )= ,则tan cot =5
④如图，已知正方体ABCD- A1B1C1D1 ，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）已知函数f(x)=A (A>0, >0,0< < )，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）。
（1）求 ；
（2）计算f(1)+f(2)+… +f(2008)。
（18）（本小题满分12分）
设函数f(x)=ax－(a+1)ln(x+1)，其中a -1，求f(x)的单调区间。
（19）（本小题满分12分）
如图，已知平面A1B1C1平行于三棱锥V-ABC的底面ABC，等边∆AB1C所在的平面与底面ABC垂直，且 ACB=90°，设AC=2a，BC=a.
（1）求证直线B1C1是异面直线AB1与A1C1的公垂线；
（2）求点A到平面VBC的距离；
（3）求二面角A-VB-C的大小.
(20) （本小题满分12分）
袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用 表示取出的3个小球上的最大数字，求：
（I）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
(II)随机变量 的概率分布和数学期望；
(III)计分介于20分到40分之间的概率。
（21）（本小题满分12分）
双曲线C与椭圆 有相同的焦点，直线y= 为C的一条渐近线。
（I） 求双曲线C的方程；
过点P(0,4)的直线 ，交双曲线C于A,B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合）。当 ，且 时，求Q点的坐标。
（22）（本小题满分14分）
已知a1=2，点 在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，…
证明数列｛lg(1+ )｝是等比数列；
（1） 设 ，求 及数列｛ ｝的通项；
（2） 记 ，求｛ ｝数列的前项和 ，并证明 + =1。
2006年普通高等学校招生全国统一考试（一）
理科综合能力测试
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第卷1至5页，第Ⅱ卷6至11页。全卷共300分。考试用时150分钟。
第Ⅰ卷（共21小题，每小题6分，共126分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准确无误考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。
3．考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。回以下数据可供解题时参考：
以下数据可供解题时参考：
相对原子质量（原子量）：H 1 C 12 N 14 O 16
一、 选择题（本题包括13小题。每小题只有一个选项符合题意）
1．有些神经细胞既能传导兴奋，又能合成与分泌激素。这些细胞位于
A．大脑皮层 B．垂体 C．下丘脑 D．脊髓
2．一般情况下，用抗原免疫机体，血清中抗体浓度会发生相应变化。如果第二次免疫与第一次免疫所用的抗原相同且剂量相等，下列四图中能正确表示血清中抗体浓度变化的是
3．下列关于动物细胞培养的叙述，正确的是
A．培养中的人效应T细胞能产生单克隆抗体
B．培养中的人B细胞能够无限地增殖
C．人的成熟红细胞经过培养能形成细胞株
D．用胰蛋白酶处理肝组织可获得单个肝细胞
4．锄足蟾蝌蚪、雨蛙蝌蚪和蟾蜍蝌蚪均以浮游生物为食。在条件相同的四个池塘中，每池放养等量的三种蝌蚪，各池蝌蚪总数相同。再分别在四个池塘中放入不同数量的捕食者水螈。一段时间后，三种蝌蚪数量变化结果如图。下列分析，错误的是
A．无水螈的池塘中，锄足蟾蝌蚪数量为J型增长
B．三种蝌蚪之间为竞争关系
C．水螈更喜捕食锄足蟾蝌蚪
D．水螈改变了三种蝌蚪间相互作用的结果
5．采用基因工程将人凝血因子基因导入山羊受精卵，培育出了转基因羊。但是，人凝血因子只存在于该转基因羊的乳汁中。以下有关叙述，正确的是
A．人体细胞中凝血因子基因编码区的碱基对数目，等于凝血因子氨基酸数目的3倍
B．可用显微注射技术将含有人凝血因子基因的重组DNA分子导入羊的受精卵
C．在该转基因羊中，人凝血因子基因存在于乳腺细胞，而不存在于其他体细胞中
D．人凝血因子基因开始转录后，DNA连接酶以DNA分子的一条链为模板合成mRNA
6．在常温常压下呈气态的化合物，降温使其固化得到的晶体属于
A．分子晶体 B．原子晶体
C．离子晶体 D．何种晶体无法判断
7．下列叙述正确的是
A．同一主族的元素，原子半径越大，其单质的熔点一定越高
B．同一周期元素的原子，半径越小越容易失去电子
C．同一主族的元素的氢化物，相对分子质量越大，它的沸点一定越高
D．稀有气体元素的原子序数越大，其单质的沸点一定越高
8．用NA代表阿伏加德罗常数，下列说法正确的是
A．0.5 mol Al与足量盐酸反应转移电子数为1NA
B．标准状况下，11.2 L SO3所含的分子数为0.5NA
C．0.1 mol CH4所含的电子数为1NA
D．46 g NO2和 N2O4的混合物含有的分子数为1NA
9．把分别盛有熔融的氯化钾、氯化镁、氯化铝的三个电解槽串联，在一定条件下通电一段时间后，析出钾、镁、铝的物质的量之比为
A．1：2：3 B．3：2：1 C．6：3：1 D．6：3：2
10．浓度均为0.1mol·L-1的三种溶液等体积混合，充分反应后没有沉淀的一组溶液是
A．BaCl2 NaOH NaHCO3
B．Na2CO3 MgCl2 H2SO4
C．AlCl3 NH3·H2O NaOH
D．Ba(OH)2 CaCl2 Na2SO4
11．在0.1mol·L-1CH3COOH溶液中存在如下电离平衡：
CH3COOH CH3COO-+H+
对于该平衡，下列叙述正确的是
A．加入水时，平衡向逆反应方向移动
B．加入少量NaOH固体，平衡向正反应方向移动
C．加入少量 0.1 mol·L-1HCl溶液，溶液中c(H+)减小
D．加入少量CH3COONa固体，平衡向正反应方向移动
12。茉莉醛具有浓郁的茉莉花香，其结构简式如下所示：
关于茉莉醛的下列叙述错误的是
A．在加热和催化剂作用下，能被氢气还原
B．能被高锰酸钾酸性溶液氧化
C．在一定条件下能与溴发生取代反应
D．不能与氢溴酸发生加成反应
13．由硫酸钾、硫酸铝和硫酸组成的混合溶液，其pH=1，c（Al3+）=0.4 mol·L-1，c（SO42-）=0.8 mol·L-1，则c（K+）为
A．0.15 mol·L-1
B．0.2 mol·L-1
C．0.3 mol·L-1
D．0.4 mol·L-1
二、选择题（本题包括8小题。每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
14．某原子核 吸收一个中子后，放出一个电子，分裂为两个α粒子。由此可知
A．A=7，Z=3
B．A=7，Z=4
C．A=8，Z=3
D．A=8，Z=4
15．红光和紫光相比，
A．红光光子的能量较大；在同一种介质中传播时红光的速度较大
B．红光光子的能量较小；在同一种介质中传播时红光的速度较大
C．红光光子的能量较大；在同一种介质中传播时红光的速度较小
D．红光光子的能量较小；在同一种介质中传播时红光的速度较小
16．我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为
A. 0.4 km/s B. 1.8 km/s C. 11 km/s D. 36 km/s
17．图中为一“滤速器”装置的示意图。a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间。为了选取具有某种特定速率的电子，可在间a、b加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO’运动，由O’射出，不计重力作用。可能达到上述目的的办法是
A．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里
B．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里
C．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外
D．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外
18．下列说法中正确的是：
A．气体的温度升高时，分子的热运动变得剧烈，分子的平均动能增大，撞击器壁时对器壁的作用力增大，从而气体的压强一定增大
B．气体的体积变小时，单位体积的分子数增多，单位时间内打到器壁单位面积上的分子数增多，从而气体的压强一定增大
C．压缩一定量的气体，气体的内能一定增加
D．分子a从远处趋近固定不动的分子b，当a到达受b的作用力为零处时，a的动能一定最大
19．一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图1所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动。把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图2所示。当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图3所示。
若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则
A．由图线可知T0=4s
B．由图线可知T0=8s
C．当T在4s附近时，Y显著增大，当T比4s小得多或大得多时，Y很小
D．当T在8s附近时，Y显著增大；当T比8s小得多或大得多时，Y很小
20．一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v。在此过程中，
A．地面对他的冲量为mv+mgΔt，地面对他做的功为 mv2
B．地面对他的冲量为mv+mgΔt，地面对他做的功为零
C．地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为 mv2
D．地面对他的冲量为mv-mgΔt，地面对他做的功为零
21．如图，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金属导轨aob（在纸面内），磁场方向垂直于纸面朝里，另有两根金属导轨c、d分别平等于oa、ob放置。保持导注意事项：
第二金属导轨的电阻不计。现经历以下四个过程：①以速率v移动d，使它与ab的距离增大一倍；②再以速率v移动c，使它与oa的距离减小一半；③然后，再以速率2v移动c，使它回到原处；④最后以速率2v移动d，使它也回到原处。设上述四个过程中通过电阻R的电量的大小依次为Q1、Q2、Q3和Q4，则
A．Q1=Q2=Q3=Q4
B．Q1=Q2=2Q3=2Q4
C．2Q1=2Q2=Q3=Q4
D．Q1≠Q2＝Q3≠Q4
第Ⅱ卷（共10题，共174分）
注意事项：
第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上。答在试题卷上无效。
22．（17分）
（1）利用图中装置研究双缝干涉现象时，有下面几种说法：
A．将屏移近双缝，干涉条纹间距变窄
B．将滤光片由蓝色的换成红色的，干涉条纹间距变宽
C．将单缝向双缝移动一小段距离后，干涉条纹间距变宽
D．换一个两缝之间距离较大的双缝，干涉条纹间距变窄
E．去掉滤光片后，干涉现象消失
其中正确的是______________
（2）现要测量某一电压表○V的内阻。给定的器材有：待测电压表○V（量程2V，内阻约4kΩ）；电流表○mA（量程1.2mA，内阻约500Ω）；直流电源E（电动势约2.4V，内阻不计）；固定电阻3个：R1=4000Ω，R2=10000Ω，R3=15000Ω；电键S及导线若干。
要求测量时两电表指针偏转均超过其量程的一半。
I．试从3个固定电阻中选用1个，与其它器材一起组成测量电路，并在虚线框内画出测量电路的原理图。（要求电路中各器材用题中给定的符号标出。）
II．电路接通后，若电压表读数为U，电流表读数为I，则电压表内阻Rv=_________。
23．（16分）
天空有近似等高的浓云层。为了测量云层的高度，在水平地面上与观测者的距离为d=3.0km处进行一次爆炸，观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差Δt=6.0s。试估算云层下表面的高度。已知空气中的声速v= km/s。
24．（19分）
一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度α0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。
25．（20分）
有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放入了许多用锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究。
如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点。已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的α倍（α<<1）。不计带电小球对极板间匀强电场的影响。重力加速度为g。
（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势ε至少应大于多少？
（2）设上述条件已满足，在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动。求在T时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量。
26．（9分）
X、Y、Z和W代表原子序数依次增大的四种短周期元素，它们满足以下条件；
①元素周期表中，Z与Y相邻，Z与W也相邻；
②Y、Z和W三种元素的原子最外层电子数之和为17。
请填空：
（1）Y、Z和W三种元素是否位于同一周期（填“是”或“否”）：______，理由是_____________；
（2）Y是_____，Z是_________，W是_______；
（3）X、Y、Z和W可组成一化合物，其原子个数之比为8：2：4：1。写出该化合物的名称及化学式___________________。
27．（15分）
置换反应的通式可以表示为：
单质（1）+化合物（1）=化合物（2）+单质（2）
请写出满足以下要求的3个置换反应的化学方程式：
所涉及的元素的原子序数都小于20；
6种单质分属6个不同的主族。
28．（15分）
在呼吸面具和潜水艇中可用过氧化钠作为供氧剂。请选用适当的化学试剂和实验用品，用上图中的实验装置进行实验，证明过氧化钠可作供氧剂。
（1）A是制取CO2的装置。写出A中发生反应的化学方程式：_________。
（2）填写表中空格：（请在答题卡上填写）
仪器 加入试剂 加入该试剂的目的
B 饱和NaHCO3溶液
C
D
（3）写出过氧化钠与二氧化碳反应的化学方程式：__________________________。
（4）试管F中收集满气体后，下一步实验操作是：__________________________．。
29．（21分）
萨罗（Salol）是一种消毒剂量，它的分子式为C13H10O3，其分子模型如下图所示（图中球与球之间的连线代表化学键，如单键、双键等）；
（1）根据右图模型写出萨罗的结构简式：_____________________。
（2）萨罗经水解、分离、提纯可得到纯净的苯酚和水杨酸（邻羟基苯甲酸）。请设计一个方案，说明苯酚、碳酸、水杨酸的酸性依次增强（用化学方程式表示）。
（3）同时符合下列四个要求的水杨酸的同分异构体共有______种。
①含有苯环；
②能发生银镜反应，不能发生水解反应；
③在稀NaOH溶液中，1 mol该同分异构体能与2 mol NaOH发生反应；
④只能生成两种一氯代产物。H2 催化剂 （C7H8O3） H+ Ag(NH3)2OH 浓H2SO4
（4）从（3）确定的同分异构体中任选一种，指定为下列框图中的A。
写出下列两个反应的化学方程式（有机物用结构简式表示），并指出相应的反应类型。
①AàB___________________________。
反应类型：______________________。
②B+DàE_________________________。
反应类型：______________________。
（5）现有水杨酸和苯酚的混合物，它们的物质的量之和为a mol。该混合物完全燃烧消耗a L O2，并生成b g H2O和c L CO2（气体体积均为标准状况下的体积）。
①分别写出水杨酸和苯酚完全燃烧的化学方程式（有机物可用分子式表示）。
②设混合物中水杨酸的物质的量为x mol，列出x的计算式。
30．（22分）
为了验证叶片在光合作用和呼吸作用过程中有气体的产生和消耗，请用所提供的实验材料与用具，在给出的实验步骤和预测实验结果的基础上，继续完成实验步骤的设计和预测实验结果，并对你的预测结果进行分析。
实验材料与用具：烟草幼苗、试管两支、蒸馏水、NaHCO3、稀溶液（为光合作用提供原料）、真空泵、暗培养箱、日光灯（实验过程中光照和温度等条件适宜，空气中O2和CO2在水中的溶解量及无氧呼吸忽略不计）。
实验步骤和预测实验结果：
（1）剪取两小块相同的烟草叶片，分别放入盛有等量蒸馏水和NaHCO3稀溶液的两支试管中。此时，叶片均浮在液面上。
（2）用真空泵抽去两支试管内液体中和叶肉细胞间隙中的气体后，敞开试管口，可观察到叶片均下沉到试管底部。
（3）……
分析预测的结果：
31．（20分）
从一个自然果蝇群中选出一部分未交配过的灰色和黄色两种体色的果蝇，这两种体色的果蝇数量相等，每种体色的果蝇雌雄各半。已知灰色和黄色这对相对性状受一对等位基因控制，所有果蝇均能正常生活，性状的分离符合遗传的基本定律。
请回答下列问题：
（1）种群中的个体通过繁殖将各自的___________传递给后代。
（2）确定某性状由细胞核基因决定，还是由细胞质基因决定，可采用的杂交方法是______________。
（3）如果控制体色的基因位于常染色体上，则该自然果蝇种群中控制体色的基因型有______种；如果控制体色的基因位于X染色体体上，则种群中控制体色的基因型有_____种。
（4）现用两个杂交组合：灰色雌蝇×黄色雄蝇、黄色雌蝇×灰色雄蝇，只做一代杂交试验，每个杂交组合选用多对果蝇。推测两个杂交组合的子一代可能出现的性状，并以此为依据，对哪一种体色为显性性状，以及控制体色的基因位于X染色体上还是常染色体上这两个问题，做出相应的推断。（要求：只写出子一代的性状表现和相应推断的结论）
理科数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至10页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（共60分）
注意事项：
1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选其他答案标号，不能答在试题卷上。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，P(A·B)=P(A)·P(B)
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。
（1）定义集合运算：A⊙B=｛z| z= xy(x+y)，z∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为
（A）0 （B）6 （C）12 （D）18
（2）函数 的反函数的图象大致是
（A） （B） （C） （D）
(3)设f(x)= 则不等式f(x)>2的解集为
(A)（1，2） （3，+∞） (B)（ ，+∞）
(C)（1，2） （ ，+∞） (D)（1，2）
（4）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A= ,a= ,b=1，则c=
(A) 1 （B）2 （C） （D）
（5）设向量a=(1, －2),b=(－2,4),c=(－1,－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c),d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为
(A)(2,6) (B)(－2,6) (C)(2,－6) (D)(－2,－6)
（6）已知定义在R上的奇函数f(x)满足 ,则, 的值为
(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2
（7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为 ，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为
(A) (B) (C) (D)
（8）设p：x －x－20>0,q： <0,则p是q的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（9）已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为
(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36
（10）已知 的展开式中第三项与第五项的系数之比为－ ,其中 =－1，则展开式中常数项是
(A)－45i (B) 45i (C) －45 (D)45
（11）某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件 则z=10x+10y的最大值是
(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95
（12）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P－DCE的外接球的体积为
(A) (B) (C) (D)
第II卷（共90分）
注意事项：
1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。答案须填在题中横线上。
（13）若 。
（14）已知抛物线y2 = 4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A（x1,y1），B（x2,y2）两点，则y12+y22的最小值是 。
（15）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的 中点，则直线AD 与平面B1DC所成角的正弦值为 。
（16）下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）。
①将函数y= 的图象按向量y=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=
②圆x2+y2+4x+2y+1=0与直线y= 相交，所得弦长为2
③若sin( + )= ,sin( － )= ,则tan cot =5
④如图，已知正方体ABCD- A1B1C1D1 ，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）已知函数f(x)=A (A>0, >0,0< < )，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）。
（1）求 ；
（2）计算f(1)+f(2)+… +f(2008)。
（18）（本小题满分12分）
设函数f(x)=ax－(a+1)ln(x+1)，其中a -1，求f(x)的单调区间。
（19）（本小题满分12分）
如图，已知平面A1B1C1平行于三棱锥V-ABC的底面ABC，等边∆AB1C所在的平面与底面ABC垂直，且 ACB=90°，设AC=2a，BC=a.
（1）求证直线B1C1是异面直线AB1与A1C1的公垂线；
（2）求点A到平面VBC的距离；
（3）求二面角A-VB-C的大小.
(20) （本小题满分12分）
袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用 表示取出的3个小球上的最大数字，求：
（I）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
(II)随机变量 的概率分布和数学期望；
(III)计分介于20分到40分之间的概率。
（21）（本小题满分12分）
双曲线C与椭圆 有相同的焦点，直线y= 为C的一条渐近线。
（I） 求双曲线C的方程；
过点P(0,4)的直线 ，交双曲线C于A,B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合）。当 ，且 时，求Q点的坐标。
（22）（本小题满分14分）
已知a1=2，点 在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，…
证明数列｛lg(1+ )｝是等比数列；
（1） 设 ，求 及数列｛ ｝的通项；
（2） 记 ，求｛ ｝数列的前项和 ，并证明 + =1。
2006年普通高等学校招生全国统一考试（一）
理科综合能力测试
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第卷1至5页，第Ⅱ卷6至11页。全卷共300分。考试用时150分钟。
第Ⅰ卷（共21小题，每小题6分，共126分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准确无误考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。
3．考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。回以下数据可供解题时参考：
以下数据可供解题时参考：
相对原子质量（原子量）：H 1 C 12 N 14 O 16
一、 选择题（本题包括13小题。每小题只有一个选项符合题意）
1．有些神经细胞既能传导兴奋，又能合成与分泌激素。这些细胞位于
A．大脑皮层 B．垂体 C．下丘脑 D．脊髓
2．一般情况下，用抗原免疫机体，血清中抗体浓度会发生相应变化。如果第二次免疫与第一次免疫所用的抗原相同且剂量相等，下列四图中能正确表示血清中抗体浓度变化的是
3．下列关于动物细胞培养的叙述，正确的是
A．培养中的人效应T细胞能产生单克隆抗体
B．培养中的人B细胞能够无限地增殖
C．人的成熟红细胞经过培养能形成细胞株
D．用胰蛋白酶处理肝组织可获得单个肝细胞
4．锄足蟾蝌蚪、雨蛙蝌蚪和蟾蜍蝌蚪均以浮游生物为食。在条件相同的四个池塘中，每池放养等量的三种蝌蚪，各池蝌蚪总数相同。再分别在四个池塘中放入不同数量的捕食者水螈。一段时间后，三种蝌蚪数量变化结果如图。下列分析，错误的是
A．无水螈的池塘中，锄足蟾蝌蚪数量为J型增长
B．三种蝌蚪之间为竞争关系
C．水螈更喜捕食锄足蟾蝌蚪
D．水螈改变了三种蝌蚪间相互作用的结果
5．采用基因工程将人凝血因子基因导入山羊受精卵，培育出了转基因羊。但是，人凝血因子只存在于该转基因羊的乳汁中。以下有关叙述，正确的是
A．人体细胞中凝血因子基因编码区的碱基对数目，等于凝血因子氨基酸数目的3倍
B．可用显微注射技术将含有人凝血因子基因的重组DNA分子导入羊的受精卵
C．在该转基因羊中，人凝血因子基因存在于乳腺细胞，而不存在于其他体细胞中
D．人凝血因子基因开始转录后，DNA连接酶以DNA分子的一条链为模板合成mRNA
6．在常温常压下呈气态的化合物，降温使其固化得到的晶体属于
A．分子晶体 B．原子晶体
C．离子晶体 D．何种晶体无法判断
7．下列叙述正确的是
A．同一主族的元素，原子半径越大，其单质的熔点一定越高
B．同一周期元素的原子，半径越小越容易失去电子
C．同一主族的元素的氢化物，相对分子质量越大，它的沸点一定越高
D．稀有气体元素的原子序数越大，其单质的沸点一定越高
8．用NA代表阿伏加德罗常数，下列说法正确的是
A．0.5 mol Al与足量盐酸反应转移电子数为1NA
B．标准状况下，11.2 L SO3所含的分子数为0.5NA
C．0.1 mol CH4所含的电子数为1NA
D．46 g NO2和 N2O4的混合物含有的分子数为1NA
9．把分别盛有熔融的氯化钾、氯化镁、氯化铝的三个电解槽串联，在一定条件下通电一段时间后，析出钾、镁、铝的物质的量之比为
A．1：2：3 B．3：2：1 C．6：3：1 D．6：3：2
10．浓度均为0.1mol·L-1的三种溶液等体积混合，充分反应后没有沉淀的一组溶液是
A．BaCl2 NaOH NaHCO3
B．Na2CO3 MgCl2 H2SO4
C．AlCl3 NH3·H2O NaOH
D．Ba(OH)2 CaCl2 Na2SO4
11．在0.1mol·L-1CH3COOH溶液中存在如下电离平衡：
CH3COOH CH3COO-+H+
对于该平衡，下列叙述正确的是
A．加入水时，平衡向逆反应方向移动
B．加入少量NaOH固体，平衡向正反应方向移动
C．加入少量 0.1 mol·L-1HCl溶液，溶液中c(H+)减小
D．加入少量CH3COONa固体，平衡向正反应方向移动
12。茉莉醛具有浓郁的茉莉花香，其结构简式如下所示：
关于茉莉醛的下列叙述错误的是
A．在加热和催化剂作用下，能被氢气还原
B．能被高锰酸钾酸性溶液氧化
C．在一定条件下能与溴发生取代反应
D．不能与氢溴酸发生加成反应
13．由硫酸钾、硫酸铝和硫酸组成的混合溶液，其pH=1，c（Al3+）=0.4 mol·L-1，c（SO42-）=0.8 mol·L-1，则c（K+）为
A．0.15 mol·L-1
B．0.2 mol·L-1
C．0.3 mol·L-1
D．0.4 mol·L-1
二、选择题（本题包括8小题。每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
14．某原子核 吸收一个中子后，放出一个电子，分裂为两个α粒子。由此可知
A．A=7，Z=3
B．A=7，Z=4
C．A=8，Z=3
D．A=8，Z=4
15．红光和紫光相比，
A．红光光子的能量较大；在同一种介质中传播时红光的速度较大
B．红光光子的能量较小；在同一种介质中传播时红光的速度较大
C．红光光子的能量较大；在同一种介质中传播时红光的速度较小
D．红光光子的能量较小；在同一种介质中传播时红光的速度较小
16．我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为
A. 0.4 km/s B. 1.8 km/s C. 11 km/s D. 36 km/s
17．图中为一“滤速器”装置的示意图。a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间。为了选取具有某种特定速率的电子，可在间a、b加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO’运动，由O’射出，不计重力作用。可能达到上述目的的办法是
A．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里
B．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里
C．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外
D．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外
18．下列说法中正确的是：
A．气体的温度升高时，分子的热运动变得剧烈，分子的平均动能增大，撞击器壁时对器壁的作用力增大，从而气体的压强一定增大
B．气体的体积变小时，单位体积的分子数增多，单位时间内打到器壁单位面积上的分子数增多，从而气体的压强一定增大
C．压缩一定量的气体，气体的内能一定增加
D．分子a从远处趋近固定不动的分子b，当a到达受b的作用力为零处时，a的动能一定最大
19．一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图1所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动。把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图2所示。当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图3所示。
若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则
A．由图线可知T0=4s
B．由图线可知T0=8s
C．当T在4s附近时，Y显著增大，当T比4s小得多或大得多时，Y很小
D．当T在8s附近时，Y显著增大；当T比8s小得多或大得多时，Y很小
20．一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v。在此过程中，
A．地面对他的冲量为mv+mgΔt，地面对他做的功为 mv2
B．地面对他的冲量为mv+mgΔt，地面对他做的功为零
C．地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为 mv2
D．地面对他的冲量为mv-mgΔt，地面对他做的功为零
21．如图，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金属导轨aob（在纸面内），磁场方向垂直于纸面朝里，另有两根金属导轨c、d分别平等于oa、ob放置。保持导注意事项：
第二金属导轨的电阻不计。现经历以下四个过程：①以速率v移动d，使它与ab的距离增大一倍；②再以速率v移动c，使它与oa的距离减小一半；③然后，再以速率2v移动c，使它回到原处；④最后以速率2v移动d，使它也回到原处。设上述四个过程中通过电阻R的电量的大小依次为Q1、Q2、Q3和Q4，则
A．Q1=Q2=Q3=Q4
B．Q1=Q2=2Q3=2Q4
C．2Q1=2Q2=Q3=Q4
D．Q1≠Q2＝Q3≠Q4
第Ⅱ卷（共10题，共174分）
注意事项：
第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上。答在试题卷上无效。
22．（17分）
（1）利用图中装置研究双缝干涉现象时，有下面几种说法：
A．将屏移近双缝，干涉条纹间距变窄
B．将滤光片由蓝色的换成红色的，干涉条纹间距变宽
C．将单缝向双缝移动一小段距离后，干涉条纹间距变宽
D．换一个两缝之间距离较大的双缝，干涉条纹间距变窄
E．去掉滤光片后，干涉现象消失
其中正确的是______________
（2）现要测量某一电压表○V的内阻。给定的器材有：待测电压表○V（量程2V，内阻约4kΩ）；电流表○mA（量程1.2mA，内阻约500Ω）；直流电源E（电动势约2.4V，内阻不计）；固定电阻3个：R1=4000Ω，R2=10000Ω，R3=15000Ω；电键S及导线若干。
要求测量时两电表指针偏转均超过其量程的一半。
I．试从3个固定电阻中选用1个，与其它器材一起组成测量电路，并在虚线框内画出测量电路的原理图。（要求电路中各器材用题中给定的符号标出。）
II．电路接通后，若电压表读数为U，电流表读数为I，则电压表内阻Rv=_________。
23．（16分）
天空有近似等高的浓云层。为了测量云层的高度，在水平地面上与观测者的距离为d=3.0km处进行一次爆炸，观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差Δt=6.0s。试估算云层下表面的高度。已知空气中的声速v= km/s。
24．（19分）
一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度α0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。
25．（20分）
有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放入了许多用锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究。
如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点。已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的α倍（α<<1）。不计带电小球对极板间匀强电场的影响。重力加速度为g。
（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势ε至少应大于多少？
（2）设上述条件已满足，在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动。求在T时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量。
26．（9分）
X、Y、Z和W代表原子序数依次增大的四种短周期元素，它们满足以下条件；
①元素周期表中，Z与Y相邻，Z与W也相邻；
②Y、Z和W三种元素的原子最外层电子数之和为17。
请填空：
（1）Y、Z和W三种元素是否位于同一周期（填“是”或“否”）：______，理由是_____________；
（2）Y是_____，Z是_________，W是_______；
（3）X、Y、Z和W可组成一化合物，其原子个数之比为8：2：4：1。写出该化合物的名称及化学式___________________。
27．（15分）
置换反应的通式可以表示为：
单质（1）+化合物（1）=化合物（2）+单质（2）
请写出满足以下要求的3个置换反应的化学方程式：
所涉及的元素的原子序数都小于20；
6种单质分属6个不同的主族。
28．（15分）
在呼吸面具和潜水艇中可用过氧化钠作为供氧剂。请选用适当的化学试剂和实验用品，用上图中的实验装置进行实验，证明过氧化钠可作供氧剂。
（1）A是制取CO2的装置。写出A中发生反应的化学方程式：_________。
（2）填写表中空格：（请在答题卡上填写）
仪器 加入试剂 加入该试剂的目的
B 饱和NaHCO3溶液
C
D
（3）写出过氧化钠与二氧化碳反应的化学方程式：__________________________。
（4）试管F中收集满气体后，下一步实验操作是：__________________________．。
29．（21分）
萨罗（Salol）是一种消毒剂量，它的分子式为C13H10O3，其分子模型如下图所示（图中球与球之间的连线代表化学键，如单键、双键等）；
（1）根据右图模型写出萨罗的结构简式：_____________________。
（2）萨罗经水解、分离、提纯可得到纯净的苯酚和水杨酸（邻羟基苯甲酸）。请设计一个方案，说明苯酚、碳酸、水杨酸的酸性依次增强（用化学方程式表示）。
（3）同时符合下列四个要求的水杨酸的同分异构体共有______种。
①含有苯环；
②能发生银镜反应，不能发生水解反应；
③在稀NaOH溶液中，1 mol该同分异构体能与2 mol NaOH发生反应；
④只能生成两种一氯代产物。H2 催化剂 （C7H8O3） H+ Ag(NH3)2OH 浓H2SO4
（4）从（3）确定的同分异构体中任选一种，指定为下列框图中的A。
写出下列两个反应的化学方程式（有机物用结构简式表示），并指出相应的反应类型。
①AàB___________________________。
反应类型：______________________。
②B+DàE_________________________。
反应类型：______________________。
（5）现有水杨酸和苯酚的混合物，它们的物质的量之和为a mol。该混合物完全燃烧消耗a L O2，并生成b g H2O和c L CO2（气体体积均为标准状况下的体积）。
①分别写出水杨酸和苯酚完全燃烧的化学方程式（有机物可用分子式表示）。
②设混合物中水杨酸的物质的量为x mol，列出x的计算式。
30．（22分）
为了验证叶片在光合作用和呼吸作用过程中有气体的产生和消耗，请用所提供的实验材料与用具，在给出的实验步骤和预测实验结果的基础上，继续完成实验步骤的设计和预测实验结果，并对你的预测结果进行分析。
实验材料与用具：烟草幼苗、试管两支、蒸馏水、NaHCO3、稀溶液（为光合作用提供原料）、真空泵、暗培养箱、日光灯（实验过程中光照和温度等条件适宜，空气中O2和CO2在水中的溶解量及无氧呼吸忽略不计）。
实验步骤和预测实验结果：
（1）剪取两小块相同的烟草叶片，分别放入盛有等量蒸馏水和NaHCO3稀溶液的两支试管中。此时，叶片均浮在液面上。
（2）用真空泵抽去两支试管内液体中和叶肉细胞间隙中的气体后，敞开试管口，可观察到叶片均下沉到试管底部。
（3）……
分析预测的结果：
31．（20分）
从一个自然果蝇群中选出一部分未交配过的灰色和黄色两种体色的果蝇，这两种体色的果蝇数量相等，每种体色的果蝇雌雄各半。已知灰色和黄色这对相对性状受一对等位基因控制，所有果蝇均能正常生活，性状的分离符合遗传的基本定律。
请回答下列问题：
（1）种群中的个体通过繁殖将各自的___________传递给后代。
（2）确定某性状由细胞核基因决定，还是由细胞质基因决定，可采用的杂交方法是______________。
（3）如果控制体色的基因位于常染色体上，则该自然果蝇种群中控制体色的基因型有______种；如果控制体色的基因位于X染色体体上，则种群中控制体色的基因型有_____种。
（4）现用两个杂交组合：灰色雌蝇×黄色雄蝇、黄色雌蝇×灰色雄蝇，只做一代杂交试验，每个杂交组合选用多对果蝇。推测两个杂交组合的子一代可能出现的性状，并以此为依据，对哪一种体色为显性性状，以及控制体色的基因位于X染色体上还是常染色体上这两个问题，做出相应的推断。（要求：只写出子一代的性状表现和相应推断的结论）
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