已知实数a，b满足a^2+b^2-2根号3a-2b+3=0，则a方+b方的最大值是（），b/a的取值范围是（）

a^2+b^2-2√3a-2b+3=0，(a-√3)^2+(b-1)^2=1,
设a-√3=cost, b-1=sint,则a=√3+cost,b=1+sint,
a^2+b^2=(√3+cost)^2+(1+sint)^2=5+2(√3*cost+sint)=5+4(√3/2*cost+1/2*sint)
=5+4*sin(π/3+t)
∵-1≤sin(π/3+t)≤1,∴1≤a^2+b^2≤9，a^2+b^2最大值是9，
(a,b)在以（√3，1）为圆心，半径为1的圆上，则b/a就是从原点向圆作直线与圆交点的纵横坐标之比，其取值范围是在两切线的斜率之间，设切点为(a,b),
切线为(a-√3)(x-√3)+(b-1)(y-1)=1,
切线过原点(0,0),- (a-√3)√3-(b-1)=1,√3*a+b=3
且有a^2+b^2+1=3+1, a^2+b^2=3,
两式联立，解得:a1=√3,b1=0,a2=√3/2,b2=3/2,b1/a1=0,b2/a2=√3
则0≤b/a≤√3本回答被网友采纳

原式=(a-根号3)^2+(b-1)^2=1,看成是以根号3，1为圆心，1为半径的圆，a^2+b^2就是到原点的距离，那个圆到原点的距离最大值，就是圆心到原点的距离再加上圆的半径，也就是（根号3）^2+1^2=4开根号=2，2+1=3，所以a^2+b^2最大=3
b/a=k，b=ka，球k的取值范围，就是求直线b=ka的斜率，直线和圆有上线两条切线，所以b/a就在这两个斜率之间，我就讲下转换思路，要是还不会再问（一条切线是X轴，另一条也容易，是60度的，所以斜率在0~根号3，b/a=0~根号3）

题目是a^2+b^2-2√3a-2b+3=0吗
(a-√3)^2+(b-1)^2=1 以a为横轴b为纵轴作函数图形为圆
1. a方+b方的最大值 作圆心与原点连线 反向延长原点与交点连线长平方为a方+b方的最大值 =3*3=9
2.
b/a取值范围0到√3 过原点作圆切线 于横轴夹角c=60° tanc为所求=√3