已知a，b，c均为正数，且abc＝1。求证1／（a＋b－c）＋1／（a＋c－b）＋1／（b＋c－a）

已知a,b,c都为正数,且a+b+c=1,求证:1\/(a+b)+1\/(b+c)+1\/(a+c)>=9\/2...
法一：因为2(a+b+c)=2,所以由Cauchy不等式 [(a+b)+(b+c)+(c+a)][1\/(a+b)+1\/(b+c)+1\/(a+c)]>= (1+1+1))^2=9 即2[1\/(a+b)+1\/(b+c)+1\/(a+c)]>=9 所以1\/(a+b)+1\/(b+c)+1\/(a+c)>=9\/2 法二：把 a+b+c=1代入1\/(a+b)+1\/(b+c)+1\/(a...

设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:(Ⅰ)ab+bc+ac ;(Ⅱ
解析 （Ⅰ）由 ， ， 得： ，由题设得 ，即 ，所以 ，即 .（Ⅱ）因为 ， ， ，所以 ，即 ，所以 .本题第（Ⅰ）（Ⅱ）两问，都可以由均值不等式,相加即得到.在应用均值不等式时,注意等号成立的条件:一正二定三相等.【考点定位】本小题主要考查不等式的证明,熟练...

若a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证(1\/a-1)(1\/b-1)(1\/c-1)>=8
∵（1\/a-1) =(1-a)\/a =(a+b+c-a)\/a =(b+c)\/a 又(√b-√c)^2≥0 b+c≥2√(bc) ∴（1\/a-1)=(b+c)\/a≥2√(bc)\/a 同理 (1\/b-1)≥2√(ac)\/b (1\/c-1)≥2√(ab)\/c 故(1\/a-1)*(1\/b-1)*(1\/c-1)≥[2√(bc)\/a]*[2√(ac)\/b]*[2√...

...设a,b,c是正实数,且abc=1,求证: 1\/(1+2a)+1\/(1+2b)+1\/(1+2c)>=...
这由平均值不等式和abc=1 b^k+c^k≥2√(b^kc^k)=2√(a^-k)令=2a^(k+1)解得k=-2\/3 同理,1\/(1+2b)≥ (b^k)\/(a^k+b^k+c^k),1\/(1+2c)≥ (c^k)\/(a^k+b^k+c^k),把以上三式相加便可

设a,b,c都是正数,求证:1\/a+1\/b+1\/c大于等于1\/(b+c)+1\/(a+c)+1\/(a+b)
1\/b>1\/(b+c)1\/c>1\/(c+a)所以1\/a+1\/b+1\/c>1\/(a+b)+1\/(b+c)+1\/(c+a)好假呀。。。题目应该是1\/a+1\/b+1\/c>=2\/(a+b)+2\/(b+c)+2\/(c+a)吧。。。由均值不等式 (1\/a+1\/b)\/2>=2\/(a+b)(1\/b+1\/c)\/2>=2\/(b+c)(1\/c+1\/a)\/2>=2\/(c+a)三式...

已知:a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证: 1\/a+1\/ b+1\/c>=9 急,谢谢!_百度...
1的代换，因为a+b+c=1 所以只需证，a+b+c\/a + a+b+c\/b +a+b+c\/c >=9 化简 只需证 3+ b\/a+a\/b +b\/c+c\/b+a\/c+c\/a》=9 只需证b\/a+a\/b>=2 利用 基本不等式 b\/a+a\/b>=2 同理可证 a\/c+c\/a>=2 b\/c+c\/b>=2 所以 1\/a+1\/ b+1\/c>=9 当且仅当a...

已知a,b,c都为正数,求证(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)≥9
c属于正实数,且a+b+c=1,求证1\/a+1\/b+1\/c大于等于9 1\/a+1\/b+1\/c =(a+b+c)\/a+(a+b+c)\/b+(a+b+c)\/c =1+(b+c)\/a+1(a+c)\/b+1(a+b)\/c =3+b\/c+c\/b+a\/c+c\/a+a\/b+b\/a （由于b\/a+a\/b>=2，c\/a+a\/c>=2，c\/b+b\/c>=2）>=3+2+2+2 =9 ...

...已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证b\/(a+1)+c\/(b+1)+a\/(c+1)≥3...
^2=1 所以【b\/(a+1)+c\/(b+1)+a\/(c+1)】大于或等于1\/【ba+b+cb+c+ac+a】＝1\/(1+ab+bc+ca)然后去证明ab+bc+ca小于或等于1\/3 因为(ab+bc+ca)小于或等于(a^2+b^2+c^2)所以3(ab+bc+ca)小于或等于（a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)=(a+b+c)^2=1 所以得证 ...

已知a,b c都是正数,且a+2b+c=1 则(a分之1)+ (b分之1)+(c分之1)的最...
a+2b+c=1 (1\/a+1\/b+1\/c)(a+2b+c)=4+(2b\/a+a\/b)+(c\/a+a\/c)+(c\/b+2b\/c)2b\/a+a\/b≥2√(2b\/a*a\/b)=2√2 2b\/a=a\/b取等号 a=√2b 同理c\/a+c\/a>=2,a=c c\/b+2b\/c>=2√2,c=√2b 所以a=c=√2b且a+2b+c=1 原式最小值=6+4√2 ...

a,b,c为正实数且a+b+c=1,求(1\/a) +(1\/b)+ (1\/c)的最小值
答案9 将所求式子中的三个1全部用a+b+c代 将分式全部拆开，即一共9项，其中有三个1和为3，另6项，两两组合使用三次基本不等式，如b\/a与a\/b组合在一起，可得三个2 当且仅当a=b=c=1\/3时取最小值9