• 新记

    • 在直角坐标系xOy中,设P(x,y)是椭圆x^2+y^2=1上的一个动点，求S=x+y的最大值

    方程式写错了，不好意思。是x^2/3+y^2=1

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    第1个回答  2012-11-29
    这个方程表示的是圆，当x=y时，有最大值为√2追问

    方程式写错了，不好意思。是x^2/3+y^2=1

    追答

    S=x+y是一组x+y=C的直线簇，显然当直线x+y=C在第一象限与椭圆x^2/3+y^2=1相切时，S取最大值。将y=C-x代入椭圆方程，并化简得4x^2-6Cx+3C^2-3=0.于是由△=36C^2-16(3C^2-3)=0得C=2（C=-2舍去）。于是S=x+y的最大值是C=2.

    第2个回答  2012-11-29
    令x=sinα,(α∈[0,2π]),y=cosα
    s=x+y
    =sinα+cosα
    =k*sin(α+π/4)
    s最大为sqr(2)本回答被提问者采纳
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