这是分数裂项计算题，计算中巧妙巧妙消项，这样才能化难为易，
因为1/1×2－1/2×3＝2/1×2×3，所以必须要乘1/2后才能还原，其余类同。
计算如下：
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第1个回答 2012-11-26
分数裂项的题：如果把每项的分子变为2，则可以裂项为：
2/(1*2*3)=1/(1*2)-1/(2*3)
2/(2*3*4)=1/(2*3)-1/(3*4)
2/(3*4*5)=1/(3*4)-1/(4*5)
..........
2/(47*48*49)=1/(47*48)-1/(48*49)
2/(48*49*50)=1/(48*49)-1/(49*50)
所以原式=1/2*[1/(1*2)-1/(2*3)+1/(2*3)-1/(3*4)+.......+1/(47*48)-1/(48*49)+1/(48*49)-1/(49*50)]
中括号中，中间一加一减全部抵销，只剩下首尾两项
＝1/2[1/2-1/49*50]
再化简就行了。
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2/(1*2*3)=1/(1*2)-1/(2*3)
2/(2*3*4)=1/(2*3)-1/(3*4)
2/(3*4*5)=1/(3*4)-1/(4*5)
..........
2/(47*48*49)=1/(47*48)-1/(48*49)
2/(48*49*50)=1/(48*49)-1/(49*50)
所以原式=1/2*[1/(1*2)-1/(2*3)+1/(2*3)-1/(3*4)+.......+1/(47*48)-1/(48*49)+1/(48*49)-1/(49*50)]
中括号中，中间一加一减全部抵销，只剩下首尾两项
＝1/2[1/2-1/49*50]
再化简就行了。
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