设向量a,b,c满足|a|=|b|=1，a.=-1／2，＜a-c,b-c＞=60º，则|c|的最大值等于

解：
∵
|a|=|b|=1，
a•b=-1/2

∴向量
a，b的夹角为120°，
设向量
OA=向量a，向量OB=向量b，
向量OC=向量c,则
向量CA=向量(a-c)；
向量CB=向量
(b-c)
则∠AOB=120°；∠ACB=60°∴∠AOB+∠ACB=180°
∴A，O，B，C四点共圆
当OC为直径时，模最大，圆的直径在角AOB的平分线上，为2，
∴OC模最大为2

解：
∵
|a|=|b|=1，
a•b=-1/2

∴向量
a，b的夹角为120°，
设向量
OA=向量a，向量OB=向量b，
向量OC=向量c,则
向量CA=向量(a-c)；
向量CB=向量
(b-c)
则∠AOB=120°；∠ACB=60°∴∠AOB+∠ACB=180°
∴A，O，B，C四点共圆

∵向量
AB=向量(b-a)

∴
|AB
|²=
|b
|²-
2a
•
b+
|a
|²=3
∴
|AB|=√3
根据三角形的正弦定理得，外接圆的直径2R=
AB/sin∠ACB=2
当OC为直径时，模最大，最大为2

四点共圆定理:【角相加180度则四点共圆
】
证明四点共圆述些基本:
1
证共圆四点先选三点作圆证另点圆若能证明点即肯定四点共圆.
2
证共圆四点连共底边两三角形且两三角形都底边同侧若能证明其顶角相等即肯定四点共圆.
(若能证明其两顶角直角即肯定四点共圆且斜边两点连线该圆直径)
3
证共圆四点连四边形若能证明其角互补或能证明其外角等于其邻补角内角即肯定四点共圆.
4
证共圆四点两两连相交两条线段若能证明各自交点两线段积相等即肯定四点共圆;或证共圆四点两两连结并延相交两线段若能证明自交点至线段两端点所两线段积等于自交点至另线段两端点所两线段积即肯定四点共圆.(根据托勒密定理逆定理)
5
证证共圆点某定点距离都相等确定共圆.本回答被提问者采纳