EF 是圆O切线
追答连接OE
因为：OB=OE，∠ABC=60°
所以：∠OEB=60°
因为：∠ACB=60°
所以：OE//AC
因为：EF⊥AC
所以：EF⊥OE
所以：EF是圆O切线
当直线DF与圆O相切时，求圆O的半径
追答连接OF
因为：DF⊥OD，∠BAC=60°
所以：∠AFD=30°
因为：∠EFA=90°
所以：∠DFE=60°
因为：∠FDB=∠FEO=90°，OD=OE，OF=OF
所以：∠DFO=∠EFO=∠DFE/2=30°
因为：∠AFD=∠DFO=30°，∠FDA=∠FDO=90°，DF=DF
所以：△AFD≌△OFD
所以：AD=OD
因为：AB=OB+OD+AD=4
所以：圆O的半径OD=4/3
...圆O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC
（1）证明：连接OE．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°；在△BOE中，OB=OE，∠B=60°，∴∠B=∠OEB=∠BOE=60°（三角形内角和定理），∴∠BOE=∠A=60°，∴OE∥AC（同位角相等，两直线平行）；∵EF⊥AC，∴OE⊥EF，即直线EF是⊙O的切线；（2）解：连接DF．∵DF与⊙O相切，...
...点O在边AB上,圆O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,_百度知 ...
⑴ 连接OE。已知∠B=60º、 又OB=OE，故OBE为等边三角形，得∠OEB=60º。在直角⊿EFC中：∠FEC=90º-∠C=90º-60º=30º。得∠OEF=180º-∠OEB-∠FEC=180º-60º-30º=90º.所以：直线EF是圆O的切线。⑵ 由题意知∠ADF...
如图 三角形abc是边长为4的等边三角形,D是BC的中点,E,F分别是AB,AC边...
DN⊥AC于N，∵△ABC是正△ ∴<B=<C=<A=60度 ∵D是BC中点，即BD=CD <DMB=<DNC=90度 <B=<C ∴△BDM≌△CDN(AAS)∴DM=DN ∵<A+<MDN=120度 ∴<MDN=<EDF=120度 ∴<MDE+<EDN=<EDN+<FDN 即<MDE=<FDN ∵DM=DN <EMD=<FND=90度 <MDE=<FDN ∴△MDE≌△FDN(ASA)∴DE=DF ...
...△ABC中,AB=AC,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E...
见解析 证明：连接OE∵AB=AC，∴∠ABC=∠C。又∵OB=OE，∴∠ABC=∠OEB。∴∠OEB=∠C。OE∥AC。∵EF⊥AC，∴OE⊥EF。∵OE是⊙O半径，∴直线EF是⊙O的切线。 连接OE，根据等腰三角形等边对等角的性质可得：∠ABC=∠C，∠ABC=∠OEB 从而∠OEB=∠C，根据同位角相等两直线平行的判定，得...
如图,已知正方形abcd边长为4,对角线ac、bd交于o点,e、f分别是边ab、b...
oe垂直于of，所以∠eof=90°，又正方形对角线互相垂直，所以∠boc=90° ∠eob+∠bof=∠bof+∠foc=90°所以∠eob=∠foc 同时∠abo=∠ocb=45° ab=bc 所以三角形eob全等于三角形foc 得证be=cf 设be长为x，则cf长为x，bf长为（4-x）勾股定理有be方+bf方=ef方 解方程得x=1 ...
如图 已知等边△ABC的边长是4 D是边BC上的一个动点(与点B C不重合...
∵△ABC为等边三角形，且边长为4，∴BD=4-x，∠B=60° ∵△BDE为Rt△，∴∠DEB=90°（因为∠EDB和∠B永远都不可能为直角）∵cos∠B=BE\/BD=1\/2，∴BE=(4-x)\/2，∵sin∠B=ED\/BD=√3\/2，∴DE=√3(4-x)\/2 ∵EF为AD垂直平分线，∴AE=DE，∴AE=√3(4-x)\/2 ∵AB=AE+BE=4...
...△ABC中,AB=AC,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E...
解答：证：方法一：连接OE，DE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，又∵OB=OE，∴∠ABC=∠OEB，∵∠FEC+∠C=90°，∴∠FEC+∠OEB=90°，∴OE⊥EF，∵OE是⊙O半径，∴直线EF是⊙O的切线．方法二：连接OE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，又∵OB=OE，∴∠ABC=∠OEB，∴∠C=∠OEB，∴EO∥AC，∵∠AFE...
如图,△ABC是等边三角形,⊙O过点B,C,且与BA,CA的延长线分别交于点D,E...
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BCA=∠BAC=60°，∵DF∥AC，∴∠D=∠BAC=60°，∠BEF=∠D=60°又∵∠BFE=∠BCA=60°，∴△BEF是等边三角形．（2）解：∵∠ABC=∠EBF=60°，∴∠FBG=∠ABE，又∠BFG=∠BAE=120°，∴△BFG∽△BAE，∴BFBA＝BGBE，又BG=BC+CG=AB+CG=6，BE=...
如图,已知等边三角形ABC中D,E分别是AB、AC上的点,且BD=AE,EB与CD相交...
全等
如图,△ABC是等边三角形,⊙O过点B、C,且与BA、CA的延长线分别交于点D...
又因为角EFB＝角ECB＝60度，所以对三角形BEF内有两个角是60度，所以三角形BEF为正三角形。2、连接CF、DE，设AD与EF交点为H点，由题意可知三角形ADE为小正三角形，设边长为a,依题意可知DF＝BC＝4，CF=a,且CF平行BD 可得CF：BH=CG：BG，a：（4+AH）=2：6，得AH=3*a-4 则DH＝AD－A...
