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已知如图,AC=AE,AD=AB,∠ACB=∠DAB=90°,AE∥CB,AC、DE交于点F.(1)求证:∠DAC=∠B;(2)猜想线
已知如图,AC=AE,AD=AB,∠ACB=∠DAB=90°,AE∥CB,AC、DE交于点F.(1)求证:∠DAC=∠B;(2)猜想线段AF、BC的关系.
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相关建议 2014-08-31
(1)证明:如图所示:作DG⊥AC的延长线于G
∵∠ACB=∠DAB=90°,AE∥BC,
∴∠CAE=180°-∠ACB=90°,∠B=∠BAE,
∴∠DAC=90°-∠BAC=∠BAE,
∴∠DAC=∠B;
(2)解:∵AG⊥DG,
∴∠AGD=∠ACB=90°,
在△ADG和△ABC中,
∠AGD=∠ACB
∠DAG=∠B
AD=AB
,
∴△ADG≌△ABC(AAS),
∴DG=AE;AG=BC,
在△AEF和△GDF中,
∠DFG=∠EFA
∠EAF=∠DGC
DG=AE
,
∴△AEF≌△GDF(AAS),
∴AF=GF=
1
2
AG=
1
2
BC,
∴BC=2AF.
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