当x趋于0时,e^x-1和x是
等价无穷小,可以相互替换。本题中ln(x+1)/x-1相当于刚才式中的x,因此e^[(ln(x+1)/x-1]-1和ln(x+1)/x-1是等价无穷小,替换后得[ln(x+1)/x-1]/x=[ln(1+x)-x]/x^2。其实这题没必要做的这么麻烦,用
泰勒公式展开挺简单的。
追问那为什么不直接把ln(x+1)换成x呢?这里面有什么规则么?
追答原则上可以换,但换完后极限=elim[e^(x/x-1)-1]/x,x趋于0时,分子分母还是都趋于0,还是0/0型未定式,极限求不出来,所以这题n(x+1)换成x没意义。