如图,四边形ABCD是菱形,点G是BC延长线上一点,连接AG,分别交BD,CD于点E,F,连接CE。
若AE:EF=K(K>1),判断FG与EF有何等量关系,证明
FG/EF=K²-1,简要思路如下:
如图,作EH∥BC,交CD于H,设菱形边长为K,
由DF/AB=EF/AE得DF=1,∴FC=K-1,
由GC/GB=FC/AB=(K-1)/K得CG=K(K-1)
由EF/AF=HE/AD=1/(K+1)得 HE=K/(K+1)
∴FG/EF=CG/EH=K²-1
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