由于a
α1=λ1
α1,a
α2=λ2
α2,
所以a
[α1
α2]=[α1
α2]
diag(λ1
λ2)，其中[α1
α2]为由两个特征向量作为列的矩阵，diag(λ1
λ2)为由于特征值作为对角元的对角矩阵。
记p=[α1
α2],
λ=diag(λ1
λ2),则有：ap=pλ,所以a=pλp-1,从而a-1=(pλp-1)-1=pλ-1p-1.
上面的题目中p=[1
1;
1
-1](第一行为1
1，第二行为1
-1），λ-1=diag(1/3,
-1),带入计算即可。
α1=λ1
α1,a
α2=λ2
α2,
所以a
[α1
α2]=[α1
α2]
diag(λ1
λ2)，其中[α1
α2]为由两个特征向量作为列的矩阵，diag(λ1
λ2)为由于特征值作为对角元的对角矩阵。
记p=[α1
α2],
λ=diag(λ1
λ2),则有：ap=pλ,所以a=pλp-1,从而a-1=(pλp-1)-1=pλ-1p-1.
上面的题目中p=[1
1;
1
-1](第一行为1
1，第二行为1
-1），λ-1=diag(1/3,
-1),带入计算即可。
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2019-04-30
以三阶矩阵为例：
设A为三阶矩阵，它的三个特征值为m1，m2，m3，其对应的线性无关的特征向量为a1，a2，a3，则Aai=miai（i=1，2，3），所以A（a1，a2，a3）=（m1a1，m2a2，m3a3）=（a1，a2，a3）diag｛m1，m2，m3｝
令P=（a1，a2，a3），B=diag｛m1，m2，m3｝，则AP=PB，由a1，a2，a3线性无关可知P可逆，从而A=PBP^（-1）
设A为三阶矩阵，它的三个特征值为m1，m2，m3，其对应的线性无关的特征向量为a1，a2，a3，则Aai=miai（i=1，2，3），所以A（a1，a2，a3）=（m1a1，m2a2，m3a3）=（a1，a2，a3）diag｛m1，m2，m3｝
令P=（a1，a2，a3），B=diag｛m1，m2，m3｝，则AP=PB，由a1，a2，a3线性无关可知P可逆，从而A=PBP^（-1）
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