比较并证明(n!)平方与n的n次方的大小
(n！)^2\/n^n=(n(n-1)(n-2)(n-3)...×1)^2\/(n×n×n...×n)=n(n-1)^2\/n×(n-2)^2\/n...×1\/n 因为n为自然数 所以（n！）^2\/n^n>1 则(n！)^2>n^n 当n=1时(n！)^2=n^n 所以(n！)^2≥n^n
2的n次方与n的阶乘那个大?怎么证明?
当n=1时，n！＜2^n；当n≥2时，n！＞2^n。证明：当n=1时，2^1=2，1!=1 ∴2^n＞n！。当n≥2时，n!\/2^n=(2\/2)x(3\/2)x(4\/2)x(5\/2)x...(n\/2)∵(2\/2)＝1，（3\/2)＞1，（4\/2)＞1...(n\/2)＞1 ∴(2\/2)x(3\/2)x(4\/2)x(5\/2)x...(n\/2)＞1 ∴...
n!>2^n 如何证明
放缩法即可 （应该有条件n≥4）n!=1*2*3*4*5*...n =(1*2*3*4)*5*...n >2*2*2*2*5*...n >2*2*2*2*2*...2 =2^n
判断下列正项级数的敛散性(n!)^2\/2^n^2
简单计算一下即可，答案如图所示
求级数(n!)^2\/(2n)!的敛散性
解：(2n)! = 2^n *(n!)* [ 1*3*5*(2n-1) ]∴ lim (n→∞) [ (n!)^2\/ (2n)! ]= lim (n→∞) (n!)^2 \/ { 2^n *(n!)* [ 1*3*5*...(2n-1) ] } = lim (n→∞) { (n!) \/ [ 2^n*1*3*5*...(2n-1) ]= lim (n→∞) (1\/ 2^n )...
急!高数,证明级数n^n\/(n!)²收敛
回答：方法一:斯特林公式 方法二:比值审敛法
...因此要用数学归纳法证明这个不等式,n取得第一个数为
当N=1 时 2的n次方=n的平方 当N=2 时 2的n次方=n的平方 当N=3 时 2的n次方<n的平方 当N=4 时 2的n次方=n的平方 所以当N为5时，32》25，所以最小是要5，因为4不能成立。5是N的低，所以N>=5
归纳证明的方法步骤
基本步骤 （一）第一数学归纳法：一般地,证明一个与自然数n有关的命题P(n）,有如下步骤：（1）证明当n取第一个值n0时命题成立.n0对于一般数列取值为0或1,但也有特殊情况；（2）假设当n=k（k≥n0,k为自然数）时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.综合（1）（2）,对一切自然数n（≥n0...
级数n!\/2n^n敛散性
an = n!\/(2.n^n)a(n+1)\/an = {(n+1)!\/[2.(n+1)^(n+1) ] }\/[n!\/(2.n^n) ]= [n\/(n+1)]^n lim(n->∞) a(n+1)\/an =lim(n->∞) [n\/(n+1)]^n =e^(-1)0<e^(-1)<1 =>级数 n!\/(2.n^n) 收敛 ...
