如图，四边形ABCD中，AB//DC,BE,CE 分别平分<ABC. <BCD,且点E在AD上。求

如图，四边形ABCD中，AB//DC,BE,CE 分别平分<ABC. <BCD,且点E在AD上。求证：BC=AB+DC

证明：
在BC上截取BF=AB，连接EF
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠FBE
又∵BE=BE
∴⊿ABE≌⊿FBE（SAS）
∴∠A=∠BFE
∵AB//CD
∴∠A+∠D=180º
∵∠BFE+∠CFE=180º
∴∠D=∠CFE
又∵∠DCE=∠FCE【CE平分∠BCD】
CE=CE
∴⊿DCE≌⊿FCE（AAS）
∴CD=CF
∴BC=BF+CF=AB+CD

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