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高一数学题:平面向量的线性运算!求详解!
设两个非零向量a,b不共线。 (1)AB=a+b,BC=2a+8b,CD= 3(a-b),A,B,D三点是否能构成三角形,并说明理由 (2)试确定实数k,使ka+b与a+kb共线。
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相关建议 2013-01-15
(1)
∵AB=a+b,BC=2a+8b,CD= 3(a-b),
∴BD=BC+CD=2a+8b+3(a-b)=5a+5b=5(a+b)=5AB
∴AB与BD共线
∴三点A,B,D共线
∴A,B,D三点不能构成三角形
(2)
若ka+b与a+kb共线,则存在实数m使得
ka+b=m(a+kb)
∴ka+b=ma+mkb
∵两个非零向量a,b不共线
根据平面向量基本定理
k=m且mk=1
∴k²=1,k=±1
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其他看法
第1个回答 2013-01-15
(1)BD=BC+CD=5a+5b,而AB=a+b,所以AB与BD共线,所以不能。
(2)k=1
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