结果为：π/2
解题过程如下：
∫（sinx/x)dx
解：
∵1/x=∫e^(-ax) da
∴∫sinx/x dx
=∫sinx∫e^(-ax) da dx
=∫ da∫sinxe^(-ax)dx
=∫1/(1+a^2) da
=π/2
扩展资料
求函数积分的方法：
设f（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。
其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 推荐于2018-04-24
函数sinx/x的原函数不是初等函数，但是这个函数在[0，+∞）的广义积分却是可以求得的。
∫<0,+∞>sinx/x dx =π/2。
方法：
首先1/x=∫<0,+∞>e^(-ax) da
所以∫<0,+∞>sinx/x dx
=∫<0,+∞>sinx∫<0,+∞>e^(-ax) da dx
=∫<0,+∞> da∫<0,+∞>sinxe^(-ax)dx
=∫<0,+∞>1/(1+a^2) da
=π/2 (因为arctan'a=1/(1+a^2))
还有很多种方法，这种算是比较简单的吧本回答被提问者和网友采纳
∫<0,+∞>sinx/x dx =π/2。
方法：
首先1/x=∫<0,+∞>e^(-ax) da
所以∫<0,+∞>sinx/x dx
=∫<0,+∞>sinx∫<0,+∞>e^(-ax) da dx
=∫<0,+∞> da∫<0,+∞>sinxe^(-ax)dx
=∫<0,+∞>1/(1+a^2) da
=π/2 (因为arctan'a=1/(1+a^2))
还有很多种方法，这种算是比较简单的吧本回答被提问者和网友采纳
相似回答
