其实就是分母有理化
解答过程如图所示
这是数列中需要熟知的模式
看到分母中有√(n+1)+√n 就上下乘以√(n+1)-√n 使分母有理化
然后就是√2 -√1 +√3 -√2。。。。。+√（n+1） -√n
然后前后相消
就是 √(n+1)-√1 解出来即可本回答被提问者采纳
先把a(n)分母有理化 上下同时乘以√(n+1)-√n
此题有：
a(n) = √(n+1) - √(n)
a(n-1) = √(n) - √(n-1)
a(n-2) = √(n-1) - √(n-2)
。
。
。
a(2) = √(3) -√(2)
a(1) = √(2) -√(1)
由此可以看出每项的后一个和下一项的前一个大小相等符号相反 所以可以消除
最后得出前N相和为：
S(n) = √(n+1) - √(1)
分母有理化，同乘[√(n+1)-√n]，得
an=[√(n+1)-√n]/[√(n+1)+√n][√(n+1)-√n]=[√(n+1)-√n]/[(n+1) -n]=√(n+1)-√n
所以 Sn=a1+a2+...+an=√2-√1+√3-√2+...+√(n+1)-√n=√(n+1) -1
令 √(n+1) -1=9，则 √(n+1)=10，n+1=100，n=99
如果有疑问请进一步提问O(∩_∩)O~望采纳
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