在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB，如图三，当∠DAB=90°是，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有什么关系
我先证得△CEA和△CFA全等，又证△CED和△CFB全等，接下来怎么证？？
∵AC平分∠DAB，∠DAB=120°，
∴∠CAB=∠CAD=60°．
又∵∠B=∠D=90°，
∴∠ACB=∠ACD=30°．
∴AB=AD=1 2 AC，
即AB+AD=AC．
（2）AB+AD=AC．
证明如下：如图②，过C点分别作AD和AB延长线的垂线段，垂足分别为E、F．
∵AC平分∠DAB，
∴CE=CF．
∵∠ABC+∠D=180°，
∠ABC+∠CBF=180°，
∴∠CBF=∠D．
又∵∠CED=∠CFB=90°，
∴△CED≌△CFB．
∴ED=BF．
∴AD+AB=AE+ED+AB=AE+BF+AB=AE+AF．
∵AC为角平分线，∠DAB=120°，
∴∠ECA=∠FCA=30°，
∴AE=AF=1 2 AC，
∴AE+AF=AC，
∴AB+AD=AE+AF=AC．
∴AB+AD=AC．
（3）AB+AD= 2 AC．
证明如下：如图③，过C点分别作AB和AD延长线的垂线段，垂足分别是E、F．
∵AC平分∠DAB，
∵CE⊥AD，CF⊥AF，
∴CE=CF．
∵∠ABC+∠ADC=180°，
∠ADC+∠FDC=180°，
∴∠ABC=∠FDC．
又∵∠CEB=∠CFD=90°．
∴△CFB≌△CED．
∴CB=CD．
延长AB至G，使BG=AD，连接CG．
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠CBG=180°，
∴∠CBG=∠ADC．
∴△GBC≌△ADC．
∴∠G=∠DAC=∠CAB=45°．
∴∠ACG=90°．
∴AG= 2 AC．
∴AB+AD= 2 AC．追问
错了吧........
AF=AB-FB=AB-(AE-AD)
所以 AF=(AB+AD)/2
于是 AC^2=2AF^2=(AB+AD)^2/2
即 AB+AD=√2×AC追问
于是 AC^2=2AF^2=(AB+AD)^2/2
即 AB+AD=√2×AC
不是AB+AD=√2×AF吗
怎么解得说一下好吗？
AC^2=2AF^2
=2×[(AB+AD)/2]^2
=(AB+AD)^2/2
故 2×AC^2=(AB+AD)^2
即 AB+AD=√2×AC
在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB,如图三,当∠DAB=90°是,∠B与∠D...
证明：（1）在四边形ABCD中，∵AC平分∠DAB，∠DAB=120°，∴∠CAB=∠CAD=60°．又∵∠B=∠D=90°，∴∠ACB=∠ACD=30°．∴AB=AD=1 2 AC，即AB+AD=AC．（2）AB+AD=AC．证明如下：如图②，过C点分别作AD和AB延长线的垂线段，垂足分别为E、F．∵AC平分∠DAB，∴CE=CF．∵∠ABC...
在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB,当∠DAB=120度时,∠B与∠D互补时...
AC．解 答 证明：（1）在四边形ABCD中，∵AC平分∠DAB，∠DAB=120°，∴∠CAB=∠CAD=60°．又∵∠B=∠D=90°，∴∠ACB=∠ACD=30°．∴AB=AD=1 5 AC，即AB+AD=AC．（2）AB+AD=AC．证明如下：如图②，过C点分别作AD和AB延长线的垂线段，垂足分别为E、F．∵AC平分∠DAB，∴CE=C...
在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB.(1)如图①,当∠DAB=120°,∠B=...
在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB.(1)如图①,当∠DAB=120°,∠B=∠D=90°时,求证:AB+AD=AC.(2)如图②,当∠DAB=120°,∠B与∠D互补时,线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?... 在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB.(1)如图①,当∠DAB=120°,∠B=∠D=90°时,求证:AB+AD=AC. (2)如图②,当∠...
如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,如图2,若∠B=∠D=90°,求证:BC=DC...
证明：∵AC平分∠DAB (1) ∴∠DAC=∠BAC ∵∠B=∠D=90° AC=AC ∴△DAC≌△BAC ∴BC=CD (2) 若∠B与∠D互补 BC与BD仍相等 如图：作CF⊥AD于F CE⊥AB延长线于E ∵∠B+∠D=180° ∵ ∠B+∠CBE=180° ∴∠D=∠CBE ∵∠DCF=∠CBE=90° ∵CF=CE (角平分线...
如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点,(1...
AC=AC：AB， ∴AC 2 =AB?AD；（2）证明：∵E为AB的中点， ∴CE= AB=AE， ∴∠EAC=∠ECA， ∵∠DAC=∠CAB， ∴∠DAC=∠ECA， ∴CE∥AD；（3）解：∵CE∥AD， ∴△AFD∽△CFE， ∴AD：CE=AF：CF， ∵CE= AB， ∴CE= ×6=3， ∵AD=4， ∴ ， ∴ ．
在平行四边形ABCD中,对角线AC平分角DAB,角DAB=120度,角B与角D互补时...
设AC与BD交于点O;则AO=OC; 假设BD平分∠ABC; 则∠ABD=∠CBD; 根据三角形角平分线定理,有 AO\/AB=OC\/BC; 而AO=OC, ∴AB=BC; 而在直角三角形ABC中,BC是斜边,AB是直角边,斜边＞直角边, 那么AB=BC就是不可能的; 所以BD不能平分∠ABC ...
四边形ABCD中,对角线AC平分角DAB,当角DAB=120度,角B=角D=90度,求证AB...
四边形ABCD中,对角线AC平分角DAB,当角DAB=120度,角B=角D=90度,求证AB+AD 四边形ABCD中,对角线AC平分角DAB,当角DAB=120度,角B=角D=90度,求证AB+AD=AC... 四边形ABCD中,对角线AC平分角DAB,当角DAB=120度,角B=角D=90度,求证AB+AD=AC 展开 我来答 ...
如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点
（1）证明：因为ac平分角dab 所以角cad=角cab 因为角adc=角acb=90度 所以三角形adc和三角形acb相似（aa)所以ac\/ab=ad\/ac 所以ac^2=ab*ad (2)证明：因为角acb=90度 所以三角形acb是直角三角形 因为e是ab的中点 所以ce是直角三角形acb的中线 所以ce=ae=be=1\/2ab(直角三角形中线定理）所...
如图所示,四边形ABCD中,AC平分角DAB,角ADC=角ACB=90度,E为AB的...
∵AC平分∠DAB ∴∠DAC=∠CAB 又∵∠ADC=∠ACB=90° ∴△ADC∽△ACB（AA）∴AD\/AC=AC\/AB ∴AC^2=AB×AD ②证明 ∵∠ACB=90°，E是AB的中点 ∴CE=AE（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）∴∠ACE=∠CAE ∵∠DAC=∠CAD ∴∠DAC=∠ACE ∴CE\/\/AD ③解：∵∠DAE=∠ECF，∠DFA=...
在四边形ABCD中,对角线AC平分角DAB,角DAB=120度,角B=角D=90度,求证AB...
对角线AC平分角DAB,角DAB=120度 角BAC=角CAD=60° 角B=角D=90度 ∠BAC=角ACD=30° 30°所对的边是斜边的一半 设AB 是1,则AC 是2 推得AD是1 求证AB+AD=AC
