一道线性代数选择题:若矩阵A与B的特征值都相同(包括重数)则两矩阵相似吗?
下列说法正确的是( )。
A、若矩阵A与B的特征值都相同(包括重数)则两矩阵相似。
B、若矩阵A与B的特征值都相同(包括重数)则两矩阵合同。
C、若实矩阵A=A转置,B=B转置且特征值相同(包括重数)则A与B合同。
D、若矩阵A与B等价则A与B必相似。
答案是C,因为由题设条件A、B都是实对称矩阵,由于实对称矩阵相似的充要条件是特征值相同,故A与B相似,而相似必合同,因而A与B必合同。
我的疑问是:
1:这道题目选C的原因
2:什么是重数啊
3:为什么答案解析说的是
①实对称矩阵相似的充要条件是特征值相同
②而相似必合同 这是为什么 在线等 精彩加分
老师 期末了
再顺带回答我一个问题吧
1:几何重数和代数重数是不同的吧?
2:搞不清线性空间和向量空间的本质区别
谢谢老师
1. 代数重数是是特征多项式中特征值的重数
如 |A-λE| = (λ1-λ)^2(λ2-λ)^3...
则特征值λ1的几何重数是 2
而它的几何重数是指齐次线性方程组 (A-λ1E)x=0 的基础解系所含向量的个数
即 n - r(A-λ1E)
2. 向量空间就是线性空间,没有区别
都是定义了两种运算(加法与数乘), 满足8条运算规律