用初等变换求下列矩阵的逆阵(1,1,-1;2,1,0;1,-1,0;)答案为(0,1/3,1/3;0,1/3,-2/3;-1,2/3,-1/3),求过程

如题所述

第1个回答  2013-03-25

 

第三行移到第一行,原来的第一第二行下移得

1 -1 0  0 0 1    ①

1  1 -1 1 0 0    ②

2  1 0  0 1 0    ③

②-①,③-2×①得

1 -1 0  0 0  1    ①

0  2 -1 1 0 -1    ②

0  3 0  0 1 -2    ③

②除以2,记为④式;

①+④,③-3×④得

1   0 -1/2  1/2 0   1/2    ①

0  1 -1/2 1/2 0 -1/2    ④

0  0   3/2 -3/2 1 -1/2    ③

③除以3  , 记为⑤式;

⑤+①, ⑤+④,⑤×2得

1 0 0 0 1/3   1/3  

0 1 0 0 1/3   -2/3  

0 0 1 -1   2/3   -1/3  

最右侧3列即为所求逆矩阵

第2个回答  2013-03-25
(A,E)=
1 1 -1 1 0 0
2 1 0 0 1 0
1 -1 0 0 0 1
r1-r2,r3+r2
-1 0 -1 1 -1 0
2 1 0 0 1 0
3 0 0 0 1 1
r3*(1/3),r1+r3,r2-2r3
0 0 -1 1 -2/3 1/3
0 1 0 0 1/3 -2/3
1 0 0 0 1/3 1/3
r1*(-1),r1<->r3
1 0 0 0 1/3 1/3
0 1 0 0 1/3 -2/3
0 0 1 -1 2/3 -1/3
所以 A^-1=
0 1/3 1/3
0 1/3 -2/3
-1 2/3 -1/3本回答被提问者和网友采纳

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用初等变换求下列矩阵的逆矩阵
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用初等变换法求下列矩阵的逆矩阵
初等变换的规则:先把左上角元素变成1,把第一列元素除去第一个都变成零,依次把主对角线下方元素变成零,就成功了。初等变换 用初等变换求逆矩阵只要方法正确,加上有耐心,不需要技巧,程式化地一步一步做下去,就会得到结果。在要求逆的n阶矩阵右边写一个n阶单位阵,然后对这个n×2n阶矩阵按下面...

利用初等变换求下列矩阵的逆矩阵
第1题 第2题

求助如何利用初等变换求下列矩阵的逆矩阵
第三行乘以-3加到第一 -2 二 1 2 0 0 1 0 -3 2 0 1 0 0 0 1 -2 1 0 0 1 0 0 0 1 -2 0 0 0 1 0 0 0 1 第二行乘以-2加到第一 1 0 0 0 1 -2 1 0 0 1 0 0 0 1 -2 1 0 0 1 0 0 0 1 -2 0 0 0 1 0 0 0 1 逆阵为 1 -2 1 0 0 ...

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-9\/5 1 0 0 -2\/9 4\/9 1\/9 0 1 0 2\/9 -1\/9 -1\/9 0 0 1 1\/9 -2\/9 -5\/9 得到逆矩阵 -2\/9 4\/9 1\/9 2\/9 -1\/9 -1\/9 1\/9 -2\/9 -5\/9 ...

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0 0 1 -1 2\/3 -1\/3 第三行分别乘以-1、2,加到第1、2行 1 0 0 0 1\/3 1\/3 0 1 0 0 1\/3 -2\/3 0 0 1 -1 2\/3 -1\/3 因此逆矩阵= 0 1\/3 1\/3 0 1\/3 -2\/3 -1 2\/3 -1\/3 下列这个矩阵求逆很简单,从下到上,化成对角阵,即可 1 3 -5 7 0 1 2 3 0...

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