若(a+b)^2=5,(a-b)^2=1,求a^2+b^2和ab的值

(a+b)^2=5,(a-b)^2=1
两者相加
(a+b)^2+(a-b)^2=5+1
2a²+2b²=6
a²+b²=3

两者相减
(a+b)^2-(a-b)^2=5-1
4ab=4
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(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=5
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=1
两式相加得
2a^2+2b^2=5+1=6
a^2+b^2=3
两式相减得
4ab=5-1=4
ab=2

(a+b)^2=5 (1)
(a-b)^2=1 (2)
由(1)得
a²+2ab+b²=5 （3）
由(2)得
a²-2ab+b²=1 (4)
(3)+(4)得
2a²+2b²=6
∴a²+b²=3
(3)-(4)得
4ab=4
∴ab=1

(a+b)^2=5 (1)
(a-b)^2=1 (2)
(1)+(2)
2(a^2+b^2) =6
a^2+b^2=3
(1)-(2)
4ab=4
ab=1