设a、b是不共线的两个非零向量，(1)若＝2a－b，＝3a＋b，＝a－3b，求证：A、B、C三点共线；(2)若8a

设a、b是不共线的两个非零向量，(1)若＝2a－b，＝3a＋b，＝a－3b，求证：A、B、C三点共线；(2)若8a＋kb与ka＋2b共线，求实数k的值．

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（1）见解析（2）±4

解：(1)∵

＝(3a＋b)－(2a－b)＝a＋2b，
而

＝(a－3b)－(3a＋b)＝－2a－4b＝－2

，
∴

与

共线，且有公共端点B.
∴A、B、C三点共线．
(2)∵8a＋kb与ka＋2b共线，
∴存在实数λ，使得
(8a＋kb)＝λ(ka＋2b)
?(8－λk)a＋(k－2λ)b＝0.
∵a与b不共线，
∴

?8＝2λ² ?λ＝±2.
∴k＝2λ＝±4.

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