2，假设对于n成立。
则n+1的情况，
(1-x_1)(1_x_2).......(1-x_n)(1-x_(n+1))
=(1-x_1)(1_x_2).......(1-x_n-x_(n+1)+x_n * x_(n+1))
>=(1-x_1)(1_x_2).......(1-x_n-x_(n+1))
>=1/2
所以对于任意n,原不等式恒成立。
此外关于本题不等式，我们还有如下情形更加一般的著名不等式：贝努利不等式 (1)设xi＞－1，i＝1，2，…，n，n ≥2且同号， 则(1＋x1)(1＋x2)…(1＋xn)＞1＋x1＋x2＋…＋xn
x1,x2...,xn>0,x1+x2+...+xn<=1\/2,求证:(1-x1)(1-x2)...(1-xn)<=1...
此外关于本题不等式，我们还有如下情形更加一般的著名不等式：贝努利不等式 (1)设xi＞－1，i＝1，2，…，n，n ≥2且同号， 则(1＋x1)(1＋x2)…(1＋xn)＞1＋x1＋x2＋…＋xn
x1,x2...,xn>0,x1+x2+...+xn<=1\/2,求证:(1-x1)(1-x2)...(1-xn)<=1...
1，只有1项时，结论显然。2，假设对于n成立。则n+1的情况，(1-x_1)(1_x_2)...(1-x_n)(1-x_(n+1))=(1-x_1)(1_x_2)...(1-x_n-x_(n+1)+x_n * x_(n+1))>=(1-x_1)(1_x_2)...(1-x_n-x_(n+1))>=1\/2 所以对于任意n,原不等式恒成立。此外关于本题...
...2,...,xn属于正实数且x1+x2+...+xn=1,求证:x1^2\/1+x1+x2^2\/1+x...
即证：[(1+x1)+(1+x2)+...(1+xn)]*[x1^2\/1+x1+x2^2\/1+x2+...+xn^2\/1+xn]=>1 显然 由柯西不等式知 [(1+x1)+(1+x2)+...(1+xn)]*[x1^2\/1+x1+x2^2\/1+x2+...+xn^2\/1+xn]>=(x1+x2+...xn)^2=1 ...
已知X1+x2+X2+...+Xn=1, 证明不等式:X1^2\/(X1+X2)+X2^2\/(X2+X3)+X3...
证法一：均值不等式。X1^2\/（X1+X2）+（X1+X2）\/4≥2根号[X1^2\/（X1+X2）×（X1+X2）\/4]=X1 X2^2\/（X2+X3）+（X2+X3）\/4≥2根号[X2^2\/（X2+X3）×（X2+X3）\/4]=X2 ……Xn^2\/（Xn+X1）+（Xn+X1）\/4≥2根号[Xn^2\/（Xn+X1）×（Xn+X1）\/4]=Xn 将上述n...
已知xi∈R,x1+x2+……+xi=0, |x1|+|x2|+...+|xi|=1,求证x1\/1+x2\/2+...
把x1,x2,...,xn中的非负数,依次称为 y1,y2,...,ys.把x1,x2,...,xn中的负数,依次称为 z1,z2,...,zt,于是 s+t=n,y1+...+ys + z1+...+zt =0,y1+...+ys -z1-...-zt=1 ===> y1+...+ys = 1+ z1+...+zt 于是： y1 + ...+ys = -(z1+...+zt) ...
Xi>=0,X1+X2...+Xn=1,n>=2,求证X1X2(X1+X2)+...+X1Xn(X1+Xn)+X2X3...
Ym=Xm+Xm+1，则 X1X2(X1+X2)+...+X1Xn(X1+Xn)+X2X3(X2+X3)...XmXm+1(Xm+Xm+1)=(1-X1)(X1)^2+(1-X2)(X2)^2+...+(1-Xm)(Xm)^2+(1-Xm+1)(Xm+1)^2 ≤(1-Y1)(Y1)^2+(1-Y2)(Y2)^2+...+(1-Ym)(Ym)^2 ≤1\/4，证毕。
设x1,x2,……,xn是正数,求证(x1+x2+……+xn)(1\/x1 +1\/x2 +……+1\/x...
>=2+2x1x2\/x1x2=2+2=4=2^2 设n=k时结论成立，即（x1+x2+……+xk)(1\/x1 +1\/x2 +……+1\/xk )≥k^2 当n=k+1时 [x1+x2+……+xk+x(k+1)][1\/x1 +1\/x2 +……+1\/xk+1\/x(k+1 )]=(x1+x2+……+xk)(1\/x1 +1\/x2 +……+1\/xk )+ x(k+1)[1\/x1 +...
...2,...,xn属于正实数且x1+x2+...+xn=1,求证:x1^2\/1+x1+x2^2\/1+x...
1+xn)+(x1+x2+……+xn+n)\/(n+1)^2 ≥2(x1+x2+……+xn)\/(n+1)因为x1+x2+...+xn=1，则不等式整理，可得 x1^2\/(1+x1)+x2^2\/(1+x2)+……+xn^2\/(1+xn)+1\/(n+1)≥2\/(n+1),即 x1^2\/(1+x1)+x2^2\/(1+x2)+……+xn^2\/(1+xn)≥1\/(n+1)...
...且x1+x2+……+xn=1求证 x1^2\/(1+x1) +x2^2\/(1+x2)+……+xn^2\/(1...
第一句话：根据题设,x1,x2,...xn均小于1,所以1\/(1+xi)>=n\/(1+n),i=1,2,...,n。 有误。我们跳过这句，其证明很合理，只需在最后一步补证1\/(1+x1)+1\/(1+x2)+...+1\/(1+xn)>=n^2\/(1+n)。而这利用均值不等式中算术平均大于调和平均即可 ...
各个变量值与它们的算术平均数的离差之和等于零吗?
首先，让我们解释一下这句话的含义。假设我们有一个包含n个数值的集合{x1,x2,...,xn}。算术平均数就是所有数值的和除以数值的数量，即(x1+x2+...+xn)\/n。每个数值与算术平均数的离差就是x_i-(x1+x2+..+xn)\/n。这句话的意思就是所有这些离差加在一起等于0。为了证明这一点，我们可以...
