总所周知,有理数 Q:={x∈Z:x=(p/q)∧(q≠0)∧[(p,q)=1]},这也正印证了英文中quotient的缩写。但是我有个疑问,如果对所有无理数γ(比如说π或者是e等经典无理数)都除以无穷小(例如10^(-n)),那这个所谓的商不是也符合有理数的定义吗?至少在广义上来讲,它是符合定义“可以表示成两个整数的商”啊?
ps: 问题涉及到数论中的有理数与无理数定义(假设没有戴德金分割的影响),所以请前辈们仔细看下我的题目。再次谢谢大家的帮忙了~
先谢谢啦。我知道平时所说的无穷小是极限中的概念,我这里只不过是借用表达罢了。具体的问题涉及到数论中的有理数与无理数的定义表达,所以可能是我问的不是很清晰。
谢谢,我知道我们平常所说的无穷小是极限里的概念 。我只不过借了这个词而已,具体我的意思你可能没明白。
追答设m,n是两个互质的整数,那么有理数p=m/n;而无理数Q不能表为形如m/n的分数。
有理数对四则运算自封,即对有理数作四则运算,只能产生有理数。
无理数是对有理数作四则运算以外的运算,如开方而产生的。
谢谢你的回答,但我想你把我的问题搞混了。我问的是在数论里的有关有理数与无理数分割与定义中的质疑。所以你可能没理解我的意思~