计算二重积分∫∫√(1－x²－y²)dxdy。积分区域为D。其中D＝{(x,y)|x²＋y²≤y.x
计算二重积分∫∫√(1－x²－y²)dxdy。积分区域为D。其中D＝{(x,y)|x²＋y²≤y.x≥0}
请问这两道二重积分的题怎么做?
1、这两道二重积分的题，做的过程见上图。2、第一题，二重积分，由于积分区域是圆环域，所以，计算二重积分时，应该选极坐标系进行计算。3、二重积分的第二题，将积分拆开成两个，第二项二重积分，利用对称性，其积分为0。第一项二重积分计算，利用极坐标系化为二次积分计算。具体的这两道二重积分...
求解微积分二重积分
被积函数中有 x² ，√x²+y²之类的，积分区域为圆，椭圆，球，用极坐标简单
计算二重积分xy^2dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=4及y轴所围成的右半闭区...
计算二重积分 ∫∫xy²dxdy，其中D是由圆周 x²+y²=4 及 y 轴所围成的右半闭区间。首先，我们确定积分的区域 D。D 由圆周 x²+y²=4 和 y 轴围成，因此 D 的边界是 y=±2（圆的 y 坐标）和 x=0（y 轴）。接下来，我们使用极坐标变换来简化积分的计算。
二重积分的证明题
分享一种解法。设D={(x,y)丨x²+y²≤r²}。由积分中值定理，有∫∫Df(x,y)dxdy=(SD)*f(ξ,ζ)，其中，(ξ,ζ)∈D；SD是积分区域D的面积，SD=πr²。而，r→0时，x²+y²→0，∴(x,y)→(0,0)。∴(ξ,ζ)→(0,0)。又，f(x,y)在(...
计算二重积分∫∫√(1-x²-y²)dxdy。积分区域为D。其中D={(x,y...
计算二重积分∫∫√(1-x²-y²)dxdy。积分区域为D。其中D={(x,y)|x²+y²≤y.x 计算二重积分∫∫√(1-x²-y²)dxdy。积分区域为D。其中D={(x,y)|x²+y²≤y.x≥0}... 计算二重积分∫∫√(1-x²-y²)dxdy。积分区域为D。其中D={(x,y)|x²+y²≤y.x≥0} ...
计算二重积分∫∫D (根号下 R²-x²-y²)dxdy ,其中积分区域D是x...
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求二重积分∫∫√(x²+y²)dxdy,积分区域D由直线y=x及曲线y=x...
简单分析一下，答案如图所示
计算二重积分I=∫∫√(y-x²)dxdy,其中D={(x,y)| |x|≤1,x²≤y...
解：原式=∫<-1,1>dx∫<x²,1>√(y-x²)dy =(2\/3)∫<-1,1>(1-x²)^(3\/2)dx =(2\/3)∫<-π\/2,π\/2>(cost)^4dt (令x=sint)=(2\/3)∫<-π\/2,π\/2>[3\/8+cos(2t)\/2+cos(4t)\/8]dt =(2\/3)[3t\/8+sin(2t)\/4+cos(4t)\/32]│<-π\/2,...
...∫∫√(a²-x²)dxdy,其中D={(x,y)|x²+y²≤a²},a>...
将直角坐标换为极坐标 x=rcost,y=rsint 那么 ∫∫√x²+y²dxdy D:x²+y²≤a²=∫∫r√(rcost)²+(rsint)²drdt D:0≤r≤a，0≤t≤2π =∫∫r*rdrdt =∫∫r²drdt =∫r²dr *∫dt D:0≤r≤a，0≤t≤2π =r³...
计算二重积分∫∫D ln(1+x²+y²)dxdy ,其中D:x²+y²≤1,x...
解：因为0<=x<=1;所以x<=√x 又√x≤y≤2√x ;x≤y≤2x;所以 √x≤y≤2x ∫∫(x²+y)dxdy=∫（上限1，下限0）（∫（上限2x，下限√x）(x²+y)）dy)dx =∫（上限1，下限0）(2x^3+2x^2-√x*x^2-x\/2）dx =(1\/2法罚瘁核诓姑搭太但咖*x^4+2\/3*x^3-...
