已知向量a的模=4,向量b的模=3,(2向量a-3向量b)×(2向量a+向量b)=61,求向量a与向量b的夹角
???
看不懂
a·b怎么=-6的
追答因为(2a-3b)*(2a+b)=4|a|2-4ab-3|b|2=64-4ab-27=37-4ab=61
所以4ab=-24所以a*b=—6
即|a||b|cos= —6
因此a与b之间的夹角为120°
|a|怎样来的
向量是不是就等于它的模
追答绝对值,又题目可知所以要这样。
追问|a|不是模吗???怎么是绝对值了
追答额 ,我自己看错了。
追问那怎么求的,要不我拍张照片给你
第6题
追答(1)
|a|^2=16,|b|^2=9,
(2a-3b)•(2a+b)=4|a|^2-3|b|^2-4a•b
=4×4^2-3×3^2-4a•b
=37-4a•b=61
所以:a•b=-6
a与b夹角
cos∠(a,b)=a•b/(|a||b|)=-6/(4×3)=-1/2
故:a与b夹角=180º-60º=120º
(2)|a+b|的值
|a+b|=√(a+b)^2
=√[|a|^2+|b|^2+2|a||b|cos∠(a,b)]
=√[16+9+2×4×3×(-1/2)
=√13
(3)a*b=|a||b|cos(a,b)
∵|a|=AB,|b|=AC
cos(a,b)=cos∠BAC
而S△=(1/2)AB*AC*sin∠BAC
由cos∠BAC=ab/[|a||b|
∴sin∠BAC=√[1-(cos∠BAC)^2]
={√[|a|^2|b|^2-(a*b)^2]}/(|a||b|)
∴S△=(1/2)AB*AC*sin∠BAC
=(1/2){√[|a|^2|b|^2-(a*b)^2]}
今晚你有空吗?
现在我要吃饭了
追答有空的,若对你有帮助,别忘记采纳哦,o(∩_∩)o
追问2向量a×2向量a不是等于4向量a的平方,怎么等于4|a|∧2
如果等于的话,那样向量不就等于向量的模了吗
追答原谅我语文不好吧,我实在不知道怎么表达了。
追问哦哦
那谢了